人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案设计

  3.3.3  点到直线的距离  3.3.4  两条平行直线间的距离

教学要求：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．

教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.

教学难点：点到直线的距离公式的推导.

教学过程：

一、复习准备：

1、   提问：两点间的距离公式

2、   讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？

3、   讨论：两条平行直线间的距离怎样求？

二、讲授新课：

1. 教学点到直线的距离：

①       探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点P(-1，2)和直线：2x+y-10=0，求P点到直线的距离．（分析：先求出过P点与垂直的直线：x-2y+5=0，再求出与的交点，则=即为所求）

②       若已知点P(m，n)，直线：y=kx+b，求点P到的距离d．则运算非常复杂．

③       通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点到直线距离

④     出示例1：求点到直线的距离

⑤       出示例2：已知点，求的面积

⑥       练习：已知直线BC的方程是，求的BC边上的高

2．教学两条平行直线间的距离：

①         讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）

②         可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离

③         出示例1：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离

④         练习1：若两平行直线与直线的距离为，求与的值。

⑤         练习2：求两条平行直线的距离，

3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离

三、巩固练习：

1、求点到下列直线的距离：

   （1）；（2）；（3）

2、求过点，且与距离相等的直线方程

3、过作直线，使之与点的距离等于2，求此直线的方程

4、   求两条直线的夹角平分线方程

5、   求与直线平行且到的距离为2的直线的方程

作业：《习案》作业二十四