数学 2.1.1《指数幂的运算》学案（新人教A版必修1）

这是一份数学 2.1.1《指数幂的运算》学案（新人教A版必修1），共4页。
班级：________      姓名：__________     教师评价：___________________【学习目标】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质，掌握分数指数幂和根式之间的互换。2.能熟练的运用有理指数幂运算性质进行化简求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。【学习重点】1.分数指数幂和根式概念的理解；2.掌握并运用分数指数幂的运算性质；3.运用有理指数幂性质进行化简求值。【学习难点】1.分数指数幂和根式概念的理解；2.有理指数幂性质的灵活运用。                              第一课时【自主质疑】一.  课前回顾   在初中我们学过平方根和立方根的一些知识，那么什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？二．新课讲授   阅读教材第49页，然后回答下列问题：  1．定义：一般地，若，则________________，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊。例如：8的立方根是______，16的4次方根是_______，32的5次方根是_______，-32的5次方根是_______，0的7次方根是______，  2．n次方根的性质：当n为偶数时，a（ a___ 0）的n次方根有____个，是互为__________，正的n次方根用符号表示为_______，负的n次方根用符号表示为_______。当n为奇数时，a的n次方根只有____个，用符号表示为_______。     ______没有偶次方根。0 的任何次方根都是_____。3．根式的概念：_______叫根式，其中______叫根指数，______叫被开方数。  【合作探究】根据n次方根的意义， 是否成立？表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？n为奇数，________n为偶数,              如________     _______【精讲点拨】例1：课本第50页 【知识梳理】1．根式的概念：若(n＞1且)，则为偶数时，；2．掌握两个公式：n为奇数，n为偶数, 【巩固拓展训练】1. 已知：，那么(   )       A．  B．   C．或   D．不能确定2．若（）有意义，则的取值范围是           3. 求出下列各式的值   4．化简                        第二课时【自主质疑】一．课前回顾在初中时学过整数指数幂及其运算性质：__________   ______     __________________     __________    _________二．       讲授新课观察以下式子，并总结出规律：（＞0）① _________      ② ________③ _______=__________      ④_______=_________    规律：_____________________________________________________利用上面的规律表示下列式子：                即：我们规定正数的分数指数幂的意义为：    正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同，即：           规定：0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂无意义.【合作探究】1．由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的。那么整数指数幂的运算性质，能不能推广到有理数指数幂，即下面的等式是否成立呢？（1）（2）（3）2．阅读课本第52—53页【精讲点拨】例1：课本第51页例2变式训练：课本第54页练习2例2：课本第51页例3变式训练：课本第54页练习3例3：课本第51页例4，例5。【知识梳理】1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.【巩固拓展训练】1． 的值为 （   ）       A．    B．   Ｃ．   Ｄ．2． 将化为分数指数幂的形式为（    ）A.      B.       C.   D.3．     ，        ．4． 若，求，。