2011届第一轮数学高效复习导学案 第五课时 《指数式与指数函数》新人教版必修1
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指数式与指数函数【学习目标】(1)理解和掌握指数函数的概念和性质，会用指数函数的性质进行解题。(2)学会在解题中进行分类讨论，提高分析问题解决问题能力。(3)以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】指数函数的图像及性质。【学习难点】指数函数的图像及性质。 [自主学习]1．根式：(1) 定义：若，则称为的次方根① 当为奇数时，次方根记作__________；② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0).(2) 性质：① ； ② 当为奇数时，；③ 当为偶数时，_______＝ 2．指数：(1) 规定：① a0＝ (a≠0)； ② a-p＝ ；③ .(2) 运算性质：① (a>0, r、Q) ② (a>0, r、Q)③ (a>0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3．指数函数：① 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 __________________________________；2) 函数的值域为 ___________________________________；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数.② 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称.③ 函数值的变化特征：的图象和性质 a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 [典型例析]例1已知a=,b=9.求： （1） （2）. 变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2） 例2已知函数(a>0,a≠1)(1) 判断f(x)的奇偶性(2) 若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围。 例3已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在［-1，1］上的解析式； （2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数. [当堂检测]1.函数在区间上的单调性是 2.函数，使成立的的值的集合是 3若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 4．当时，函数和的图象只可能是 （ ）5.当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 6．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过第 象限 7.函数y=()(-3)的值域 单调减区间 8．不等式的解集为________________． [学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
