高一数学必修1人教A全册导学案：2.2.2《指数函数》(2)

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2.2.2指数函数(2)【自学目标】1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。【知识描述】1．性质⑴定义域：与的定义域相同。⑵值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。求的值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。⑶单调性：单调性不仅要考虑的单调性，还要考虑还是。若，则与有相同的单调性；若，则与有相反的单调性。⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若是偶函数，则也是偶函数；若是奇函数，则没有奇偶性。2．类型的函数的性质可采用换元法：令，注意t的取值范围，根据与的的性质综合进行讨论。【预习自测】例1．将六个数按从小到大的顺序排列。    例2．求函数和的单调区间。       例3．求下列函数的定义域和值域。⑴；           ⑵.     例4．判断下列函数的奇偶性：  （1）（2）；       （2）（，）；     例5．若，求函数的最大值和最小值。      【课堂练习】1．函数的定义域为(   )A．（－2，+∞）               B．[－1，+∞）    C．（－∞，－1]               D．（－∞，－2]2．函数是（   ）A．奇函数，且在（－∞，0]上是增函数 B．偶函数，且在（－∞，0]上是减函数     C．奇函数，且在[0，－∞）上是增函数     D．偶函数，且在[0，－∞）上是减函数3．函数的增区间是          4．求的值域。     5．已知函数y＝4x－3·2x＋3的定义域是(－∞，0],求它的值域     【归纳反思】1．指数函数是单调函数，复合函数的单调性由和的单调性综合确定；2．比较两个幂式的大小主要是利用指数函数的单调性，但是在应用时要注意底数与1的关系。3．利用指数函数的性质比较大小⑴同底数幂比较大小直接根据指数函数的单调性比较；⑵同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1得结论；⑶既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介（通常是1或是0），或用作差法，作商法。 【巩固提高】1．函数（，）对于任意的实数x，y都有（   ）   A．f(xy)=f(x)f(y)               B．f(xy)=f(x)+f(y)     C．f(x+y)=f(x)f(y)              D．f(x+y)=f(x)+f(y)2．下列函数中值域为的是（   ）A．                   B．    C．               D．3．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是 (    )                                                                                            A.               B.               C.                D.4．若集合，，则是（   ）A．P        B．Φ         C．Q        D．R5．若函数是奇函数，则实数a的值为     。6．函数在区间（－∞，3）内递减，则实数a的取值范围是      。7．已知函数的图象与直线的图象恰有一个交点，则实数a的值为     。 8．若函数（，）的图象不经过第一象限，求a，b的取值范围    9．已知，求函数的值域    10．设，若，求：；    例1 例2             (1) 增，(2,+)减；  (2)(- ,-1)增，(-1,+ )减例3             (1)定义域;         值域;(2)定义域R；值域(1,+ )例4             (1) 偶函数；(2)奇函数例5             最大值13，最小值4课堂练习:   1-2    BD               3.      (-,3]4.      (-1,1)                        5.      [1,3)巩固提高: 1-4     CBBA               5.                  6.      7.       0                             8.       9.                         10.      (1) 1； (2) 500