《指数函数》学案10（人教A版必修1）

能力的内涵优质发展

  ——函数教学设计片段

指数、对数函数的图象与性质

1．

练习（1）函数y=loga(3x2)(a>0且a≠1)的图象恒过点         。

（2）函数的值域为            。

2．对指数函数、对数函数的图象特征、性质进一步细化，以加深理解

①底a越大，图象          底a越小，图象      底a越大，图象        底a越小  图象

越靠近y轴               越靠近y轴            越靠近x轴            越靠近x轴

②a>1，若x>0则y>1，0<a<1，若x>0，0<y<1   a>1，若x>1则y>0，0<a<1，若x>1则y<0
若x<0，则y<1，若x<0，则y>1               若0<x<1则y<0，若0<x<1则y>0

③     f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)                        f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)

④ 

练习3．若loga3<logb3<0，则下面结论成立的是                             （    ）

A．0<a<b<1          B．0<b<a<1        C．0>b>1          D．b>a>1

练习4．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

①0<b<a  ②a<b<0  ③a<a<b  ④b<a<0  ⑤a=b其中可能成立的关系式有              

练习5．设a，b，c分别是方程的根，则a，b，c的大小关系是              

3．指数函数、对数函数的图象变换

1．平移变换：

2．对称变换：y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称

y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称

y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称

3．伸缩变换：y=f(x)y=f(ax)

练习6．为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上的所有点            。

7．函数的图象大致为                                              （    ）

8．设方程2-x=|lgx|的两根为x1,x2，则                                             （    ）

A．x1x2<0       B．x1·x2=1        C．x1x2<1         D．x1·x2>1

二、作业是构通教师与学生思维的桥梁，本人十分重视学生的作业，常常以赞美的眼光，惊呀得目瞪口呆的神态去肯定学生杰作，有时不慎用学生的名字命名此题的解法，以激励学生去展开思维的翅膀，自由翱翔于知识的天空中，从中体会学数学的乐取。

例如：“已知函数f(x)=在（2，0）上存在极值点，求实数a的取值范围。

出示题目后，请各自回顾一下自己是如何完成的，曹嘉文同学请来展示一下你的解题过程

解：当a>0时，f/(x)=ax2+x(2+2a)=0，x1=-

要使f(x)在（2，0）上有极值，

即      ∴8a2+8a+1<16a28a+1      ∴a>2

当a<0时，同样，   ∴

故a<1或a>2

注：此方法尽管涉及到解无理不等式，但由于该生基本功好，而且思维自然、朴实符合通解通法。

我们再来看看赵梦嘉的解法

方法2：（1）当a=0时，f/(x)=(x2)，在x∈（2，0）上恒小于0，不合舍去

（2）当a≠0时，f/(x)=ax2+x2(a+1)

∵f/（2）·f（0）=2（1+a）（2a4）<0，即a<1或a>2

注：噢！该方法太妙了，赵梦嘉同学的思维很宽广，且与二次函数图像相互联系，但此过程是否完美！

祝雨凡同学你的意见是？思维不完备，可能有两个极值点

令g(x)=x2+

  无解

综上所述a的取值范围为

注：这种情况应该写，因此祝雨凡同学补充太及时了，接下来，请方子圆同学来书写他的思维过程。

方法3：令f/(z)=ax2+x2(a+2)=0      ∵x∈（2，0）      ∴a

又设2x=t∈[2,4]     ∴x=2t       ∴a=

∴a=

h(t)=t+     ∵h/(t)=1->0    ∴h(t)在（2，4）是增

∴h(t)∈()       ∴a<1或a>2

注：此题转化为方程根的存在性问题，又进一步转化为求另一个函数的值域问题，变换能力强！希望在今后的解题过程中，尽力去优化过程，让自己的思维更上一个平台？

练习：已知a∈R，函数f(x)=2ax2+2x3a，如果函数y=f(x)在区间[1，1]上有零点，求a的取值范围。