广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《1.3.1单调性与最大（小）值（1）》学案

这是一份广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《1.3.1单调性与最大（小）值（1）》学案，共4页。
  §1.3.1  单调性与最大（小）值（1） 编制人：欧传明       审核人：张志勇        使用时间：二、 难点、重点：重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的单调性。三、问题导学： 1：观察下列各个函数的图象.  探讨下列变化规律：①     从左往右，图象有什么变化？图1                      图2                  图3                   ②     ② 随x的增大，y的值有什么变化？图1                      图2                  图3                   思考：a、根据的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）当x1＜x2时呢？（1）                   （2）                  （3）                      b、的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）当x1＜x2时呢？（1）                   （2）                  （3）                       2.增减函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的       两个自变量的值x1，x2，当        时，都有         ，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.  3．单调性的定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.四、预习自测：1. 如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.答：                                                                    2．函数f（x）=x2－2x+3在区间           上是增函数，在区间         上是减函数。3．函数f（x）=（x∈）的单调增区间是                    。4．已知函数f（x）在区间上为减函数，任意x1，x2∈，且x1-x2＜0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为                      。5．函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是         ，b的取值范围是       五、我的疑问  六、课内探究：探究任务： f(x)在区间[a,b]和区间[c,d]是增函数，则f(x)在[a,b]∪[c,d]是否为增函数？举例说明。  ※例题探究例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，（1）；  （2）；   （3）   例2（1）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.    练2.求证在(0,1)上是减函数，在是增函数.  小结： ①  证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x<x； 第二步：计算f(x)－f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例3函数y=-x2+2（m-1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是             。  变式3：函数y=x2+（m+1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是             。  七、总结提升1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.八、我的收获 九、学习评价  当堂检测1. 函数的单调增区间是（    ）  A.     B.     C. R    D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（   ）  A.    B.    C.    D. 3. 在区间上为增函数的是（   ）A．    B．    C．     D．十、课后作业 1. 函数y=的单调性是               .2. 函数的单调递增区间是            ，单调递减区间是         .3．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，若f（2a+1）＞f（a+2），则a的取值范围是                   。4．函数y=在区间（1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是               。5. 函数f（x）= 的单调区间是                  。6. 判断函数在[0,+∞)上的单调性并证明.