山西省河津市第二中学高一数学 6《函数的单调性》学案必修1

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1.3.1函数的单调性与最大（小）值学习目标：1、理解函数的单调性，能判断一些简单函数的单调性；2、会利用单调性的定义证明函数的单调性，并能应用函数的单调性比较函数值的大小、求参数取值范围等相关问题；3、理解函数的最大值和最小值的概念，会求某些简单函数的最大值和最小值。学习重点：理解函数的单调性；会利用定义法证明函数的单调性并求最值。学习过程：一、自主学习：仔细阅读教材27-32页内容，思考下面问题：1、从函数图象角度如何判断增、减函数？  思考课本29页例1 2、相关概念：增函数：   减函数：  问题1、函数在区间上有无数个自变量x，使得当时，有，能不能说明它的区间上单调递增？请你说明理由。（举例或者画图）   问题2、如果对于区间上的任意x，都有，则函数在区间上单调递增，这个说法对吗？（举例或者画图）   3、画出反比例函数的图象，并回答下列问题：(1)、指出这个函数的单调性：(2)、是否可以说：“这个函数在定义域I上是单调减”，为什么？   4、函数最值的定义：   二、合作探究：例1、求证：函数在上是减函数。       思考：用定义法证明函数单调性的一般步骤是什么？  变式：根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数。       例2、已知函数在上是增函数，且<0,(x>0),试判断在上的单调性，并给出证明。       例3、函数（1）、讨论的单调性。（2）、求在上的最值。            三、知识反馈：1、函数是单调函数时，b的取值范围（  ）A、  B、   C、   D、2、下列函数中，满足“对任意，都有”的是（  ）A、  B、   C、  D、3、已知函数和在上都是减函数，则在上（  ）A、是增函数   B、是减函数   C、既不是增函数也不是减函数    D、单调性不确定4、函数在区间上是减函数，试比较与的大小。   5、讨论函数的单调性并证明。     6、求在区间上的最大值和最小值。                        【自我评价】：你认为本小节你的学习目标完成的（A  很好  B  一般  C  不好）。