高一数学导学案：1.3.1 单调性与最大（小）值（1）（人教A版必修1）

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§1.3.1  单调性与最大（小）值（1）  学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.  学习过程 一、课前准备（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？  复习1：观察下列各个函数的图象.   探讨下列变化规律：① 随x的增大，y的值有什么变化？② 能否看出函数的最大、最小值？③ 函数图象是否具有某种对称性？    复习2：画出函数、的图象.         小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线. 二、新课导学※ 学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？   问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？  新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）. 试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.     新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 反思：① 图象如何表示单调增、单调减？② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③ 函数的单调递增区间是          ，单调递减区间是            . 试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. ※ 典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；  （2）.              变式：指出、的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.           小结： ① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；② 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x<x； 第二步：计算f(x)－f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. ※ 动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.         练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；    （2）.    三、总结提升※ 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论. ※ 知识拓展函数的增区间有、，减区间有、 . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的单调增区间是（    ）  A.     B.     C. R    D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（   ）  A.    B.    C.    D. 3. 在区间上为增函数的是（   ）A．     B．C．        D．4. 函数的单调性是               .5. 函数的单调递增区间是        ，单调递减区间是         . 课后作业 1. 讨论的单调性并证明.                2. 讨论的单调性并证明.