2012-2013学年高中数学 第一章 1.3.1《单调性与最大（小）值》导学案（2） 新人教版必修1

§1.3.1  单调性与最大（小）值（2）

学习目标

1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；

2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）

复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.

复习2：函数的最小值为           ，的最大值为            .

复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：函数最大（小）值的概念

思考：先完成下表，

讨论体现了函数值的什么特征？

新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.

试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．

反思：

一些什么方法可以求最大（小）值？

※ 典型例题

例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

小结：

数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.

例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.

变式：求的最大值和最小值.

小结：

先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.

试试：函数的最小值为    ，最大值为       . 如果是呢？

※ 动手试试

练1. 用多种方法求函数最小值.

变式：求的值域.

练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：

欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 函数最大（小）值定义；.

2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.

※ 知识拓展

求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数的最大值是（    ）.

   A. －1    B. 0     C. 1     D. 2

2. 函数的最小值是（    ）.

   A. 0     B. －1    C. 2      D. 3

3. 函数的最小值是（    ）.

   A. 0     B. 2      C. 4      D.

4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当   时，有最   值为     .

5. 函数的最大值为       ，最小值为          .

课后作业

1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．

 （1）； （2） ；（3）.

2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？