广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《1.2函数》复习学案
展开
这是一份广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《1.2函数》复习学案，共7页。
1.2函数复习案姓名_________ 班别________ 组号_________基础知识点函数的概念：设A,B是两个 数集,如果按某种对应法则,对于集合A中的 元素,在集合B中都有 的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,记为 .其中集合A叫做函数的定义域,与对应的的值组成的集合叫做函数的值域，值域也就是集合{y | y=f(x)，x∈A}构成函数的三要素是_____________________区间的表示(设a<b)= （闭区间）,= （开区间）= ______,= (半开半闭区间)
{x | x>a}= _______ {x | x≥a}= ________{x | x<a}= ________ {x | x≤a}= ________ R=_________{x | x≠0}= _________分段函数的表示方法映射: 设A，B是两个_____集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于_______在_____中有____确定的元素与之对应，那么就称_______为集合A到集合B的一个映射.增函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的 两个自变量的值x1，x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
减函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的 两个自变量的值x1，x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是减函数。
如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，相应的区间D叫f(x)的单调区间.单调性证明的四个步骤:取值→作差→变形→ 定号→下结论最值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于 x∈I，都有 ；存在 ，使得 . 那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于 x∈I，都有 ；存在 ，使得 . 那么，称M是函数y=f(x)的最小值。奇函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_____对称，特别性质______________
偶函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图像关于_____对称，特别性质____________常用函数总结函数定义域单调性值域奇偶性一次函数
二次函数
反比例函数
复习自测题一、函数的概念下列可以表示为从集合A到集合B的一个函数的有 。 AB对应关系(1){0,－1,1}{0,1,2}x→x2(2){－1,－2,0,1,2,3}{1}x→x0(3){x｜－2≤x≤2}{y｜0≤y≤2}x→|x|(4){x｜0≤x≤2}{y｜y>0}函数f（x）的图象不可以是（ ）
二、函数的定义域求定义域（用区间表示） ____________ , ________f(x)=log2(3x－1)________________ , __________ , ___________
_______ , f(x)=log3x－110____________________三、函数的解析式，=_______,=____已知，(1)求= ， ____ (2)若f(x)=3则x= _________已知f(x)=－3x+2,求f(x－1)=_______,f(a)= , f[f(a)]= 若f(x)满足,则f(x)=_________分组相同的函数（1），(2)，(3)（4），(5) (6) f(x)= (7) f(x)= (8) f(x)=x0已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=－1，f(0)=1,最小值为－3,求f(x)
四、函数单调性写出函数的单调区间：______，________________, _________，_______，__________ , _____，y=|x| __________(1)若f(x)是定义在[1,+∞)上的增函数，解关于x的不等式f(x+3)> f(2x－1)
(2)若f(x)是定义在[1,+∞)上的减函数，解关于x的不等式f(x+3)>f(2x－1)
用定义(即作差法)证明函数f（x）=2+在(－∞,0)上是减函数。
函数的定义域为{1，2，3,4}.则值域为_________函数的值域是（ ）
A. R B.[3,6] C.[2,6] D.[2,+)奇函数在[2,+∞)上是增函数，且最小值是3,那么在[－∞,－2]上是（ ）
A. 增函数且最小值为－3 B. 增函数且最大值为－3
C. 减函数且最小值为－3 D.没有最大值和最小值
五、函数奇偶性判断奇偶性f(x)=|x| ______ , f(x)=x _______ , f(x)=x2______ ， ， ，________， ,f(x)=0，x∈[－2,3] __
__________ f(x)=x4, x∈[－1,1)_________已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，（1）求f(0)的值 ；(2)当x<0时，求f(x)的解析式；（3）用分段函数写出f(x)在R上的表达式。
已知二次函数f(x)=(m－2)x2+(m2－3m+2)x+m为偶函数，求m。
六、综合应用(1)f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)是减函数，解不等式f(x+3)>f(2x－1)
(2)f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)是减函数，解不等式f(x+3)>f(2)
1.非空，唯一，f:A→B，自变量的所有值2.定义域，对应关系，值域3.[a,b] (a,b)
[a,b) (a,b]
(a,+∞) [a,+∞) (－∞,a) (－∞,a]
(－∞,+∞) (－∞,0)∪(0,+∞)5.非空 A中每一个元素 B 唯一 f6.任何 x1<x2 f(x1)<f(x2) 任何 x1<x2 f(x1)>f(x2)8.任意 f(x)≤M x0∈I f(x0)=M任意 f(x)≥M x0∈I f(x0)=M9.任何 f(－x)=－f(x) 原点 特殊性质：f(x)=―f(―x) f(0)=0 任何 f(－x)=f(x) y轴 特殊性质：f(x)=f(―x)=f(|x|)10. R R
R 函数定义域单调性值域奇偶性一次函数
Ra>0时为增函数
a<0时为减函数Rb=0时为奇函数二次函数
RA<0时，增区间
(－∞,－b/2a]，减区间[－b/2a,+∞) a>0时，减区间
(－∞,－b/2a]，增区间[－b/2a,+∞)a>0时，[,+∞)a<0时，[,+∞)当b=0时为偶函数反比例函数
(－∞,0)∪(0,+∞)k>0时，减区间分别是(－∞,0)和(0,+∞)k<0时，增区间分别是(－∞,0)和(0,+∞)（－∞,0）∪(0,+∞)奇函数奇函数检测题答案 （1） （3）不可以是C(－∞,3/10)∪(3/10,∞)
(－∞,3] (1/3,+∞)
(3,+∞) (－∞,0)∪(0,4)
(－∞,1)∪(1,2) (1/3, 2/3)∪(2/3,+∞) (－∞,0)∪(0,+∞)40 3a2+11a+6－1 1 5－3x －3a+2 9a－4x2－4x+6139 457解：由题意得
－b/(2a)=－1
c=1
a×(－1)2+b×(－1)+c=－3
a≠0
解得a=4,b=8,c=1，所以f(x)=4x2+8x+1 (0,+∞)增 (－∞,0)减,(0,+∞)减 (0,+∞)减
R减 ； (－∞,9)减 (9,+∞)增 ；R增 ； (－∞,0)减 (0,+∞)增解：(1)由题意得：
解得x∈[1,4)（2）由题意得解得x∈(4,+∞)12.设x1,x2∈(-∞,0)，当x1<x2时 （设值）f(x1)－f(x2)= （作差因式分解） (如果是分式、根式、整式，最后必定要分解出(x2－x1))由于x1<x2，所以x2－x1>0，由于x1,x2<0，所以x1x2>0所以f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2) （定正负）所以f(x)=2+1/x是(-∞,0)上的减函数。 （下定论）13.{－5,－8,－9}14. C15. B16. 偶 奇 偶 偶
奇 即是奇函数又是偶函数 非奇非偶 非奇非偶
奇 非奇非偶17.解：(1) 由于0在f(x)的定义域内，所以f(－0)=－f(0)，即f(0)=－f(0)，所以f(0)=0(2)当x<0时，－x>0，所以f(x)=―f(―x)= ―( (―x)2―(―x))= ―x2―x
即x<0时，f(x)= ―x2―x(3)由(1)(2)得18.解：由题意得解得m=119.解：(1)由已知得f(x)是R上的减函数，所以
解得x∈(4,+∞)(2)∵f(x)是偶函数
∴f(x+3)=f(|x+3|)
由题意得f(|x+3|)>f(2)
∵|x+3|,2都在f(x)的减区间[0,+∞)
∴|x+3|<2
∴－2<x+3<2
∴x∈(－5,－1)
