高一数学必修1人教A全册导学案：1.2《函数及其表示》

这是一份高一数学必修1人教A全册导学案：1.2《函数及其表示》，共6页。
课题：1.2 函数及其表示 （习题课）一、三维目标：知识与技能：对函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。 过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。二、学习重、难点：重点：函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。难点：函数的图像及其应用。 三、知识链接：1、函数的概念 ：2、函数的三种表示方法：四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识解决问题，并注意方法规律总结。五、学习过程：A1. 函数记号的理解与运用：已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。           B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式：(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；解：(1)设t＝2x＋1，则x＝，   ∴f(t)＝()2＋1.       从而f(x)＝()2＋1.(2)已知f()＝，求f(x)．解法一：设t＝，   则x＝(t≠0)，代入f()＝，得f(t)＝＝，   故f(x)＝(x≠0)．解法二：∵f()＝＝，   ∴f(x)＝(x≠0)． (3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7. （4）已知满足，求.解：2f(x)＋f()＝3x①，把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝②，①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－.方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。　A3列表法及应用【例2】　某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：月份t123456789101112零售量y818445469561594161144123则零售量是否为月份的函数？为什么？       B4　图象法及应用【例3】　作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；      (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))      【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是                                                                                       (　　)  解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.C5. 函数应用问题：C【例5】例. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）.  Ⅰ.写出与x之间的函数关系式？  Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？         六、达标检测：一、选择题A1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于                              (　　)A．1　　　　　　　　　　 B．3C．15        D．30B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝     (　　)A．3x＋2       B．3x－2C．2x＋3       D．2x－3B3．函数y＝x＋的图象为  (　　)  C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有                                                                       (　　)A．1个   B．2个      C．3个   D．4个C5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。                                                                                          给出以下三个诊断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是                        (　　)A．①        B．①②C．①③       D．①②③x123f(x)211二、填空题A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.x123g(x)321B8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.三、解答题B9 (1)已知f(x＋1)＝＋x－1，求f(2)和f(x)．（2） 若,求     B10．作出下列函数的图象：(1)y＝，x>1；          (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．     创新题型C11．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。       七、学习小结： 八、课后反思：
答案例2、解：是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数。例3、解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如下图(1)；(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)；                  达标检测：一、选择题：1、C 解法一：令1－2x＝t，  则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1，   ∴f()＝16－1＝15.解法二：令1－2x＝，得x＝，  ∴f()＝＝15.2、B 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴，∴，       ∴f(x)＝3x－2.3、C，y＝x＋＝4、A 解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想．对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．故只有第一幅图不正确，因此选A.5、A 解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v进水＝v出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故①正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故②不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故③不正确．综上所述，论断仅有①正确．二、填空题：6、6；解析：∵f(2)＝8，∴2＋b＝8，∴b＝6.∴f(x)＝x＋6.∴f(0)＝6.7、4x－5或－4x＋；解析：(待定系数法)设y＝kx＋b(k≠0)由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得解得k＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝8、1,1。三、解答题：9、（1）令x＝1，得f(2)＝12＋1－1＝1，令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2＋(t－1)－1＝t2－t－1，从而f(x)＝x2－x－1.（2）10、解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，且x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，所画函数图象如图2所示．11、解：因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.