高中数学：1.2.1《函数概念》函数概念的应用 教学案2（新人教A版必修1）

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1.2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用【教学目标】1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域．教学难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝eq \r(x2)；（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝eq \r(x2)．2、讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 3、典例例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解 ： （1）由得即，故函数的定义域是，．（2）由得即≤x≤且x≠±， 故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}．点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：① 分式中，分母不等于零． ② 偶次根式中，被开方数为非负数．③ 对于中，要求 x≠0．变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．解 （2）由得 故函数是{x|x<0，且x≠}． （4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0，故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}．ABCf说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． 例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；（2）f (x)=( x-1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}．（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法． 变式练习2 求下列函数的值域：（1），，；（2）；解：（1）． 作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是 eq \b \lc \{(\a \al \co(y－3≠0，,－eq \f(y＋1,y－3)≠－1))，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法； （2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．4、 课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．【板书设计】函数三要素典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用课前预习学案一 、预习目标 1．通过预习熟知函数的概念2．了解函数定义域及值域的概念二 、预习内容1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：_______、_________和__________注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)3. 函数图象的画法①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）__________________________________(2)________________________________那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）__________________________________ (2)__________________________________那么我们称M是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域．学习难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．二 、学习过程创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝eq \r(x2)；（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝eq \r(x2)．讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．ABCf若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． 例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；（2）f (x)=( x-1)2+1．变式练习2 求下列函数的值域：（1），，；（2）；三 、 当堂检测（1）P25练习7；（2）求下列函数的值域：①；②,，6]．③．课后练习与提高1.函数满足则常数等于（ ）≤1）＞1）A. B. C. D. 2.设 ， 则的值为（ ） A. B. C. D.3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.4.函数的值域是（ ）A. B. C. D.5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．6.若函数，则= 答案1答案:B；2答案:B；,；3答案：A ； ；4答案：C ； ；5答案：－26 ； f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．6答案： ； 令；疑惑点疑惑内容