青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数及其表示（2）》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学

（Ⅰ）、基本概念及知识体系：

  函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。

【★例题1】设（x+1）的定义域为[-2,3）则(+2）的定义域为___({x|x≤或x>}

【★例题2】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。

★●练习题:

1、下面可能表示函数的图象的是(     )

★1、（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（    ）

                  A.          B.            C.           D.               B.

（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：

●例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）①、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).

②、写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).

③、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

p                               Q

300                            300

                               250

200                            200

                               150

100                            100

                                50

O    100  200  300  t          O   50  100 150  200 250 300   t

         (图1)                          （图2）

●解:（1）f(t)=

（2）g(t)=.

（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)

=

当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．

★【题2】如右图,已知底角45º为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.                                                                                         

                                                                               解：   

●【题3】、有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:

给出如下一个的变换公式:

   x′=  (x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

 +13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)  将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；5→=3，即e变成c。①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

●解：①g→7→=4→d;o→15→=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho

②逆变换公式为x=  2x′-1 (x′∈N,  1≤x′≤13)

                  2x′-26 (x′∈N,14≤x′≤26),则有s→19→2×19-26=12→l;h→8→2×8-1=15→o,x→24→2×24-26=22→v;c→3→2×3-1=5→e;故密文shxc的明文为love.

四、今日作业：

★1、．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）

与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那

么乘客免费可携带行李的最大重量为 ______ 

_____19 kg _.

★2．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元.；（I）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（II）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（III）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

   ★解：（I）=120x+240,  =240·60% (x+1)=144x+144.

（II）根据题意，得120x+240=144x+144,  解得  x=4.

答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多.

（III）当>，120x+240>144x+144，  解得  x<4;

当<, 120x+240<144x+144,    解得  x>4.

答：当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠.