2013-2014学年高一数学 第一章 1.2.1《函数的概念》第1课时目标导学 新人教A版必修1学案

1.2　函数及其表示

1.2.1　函数的概念

第1课时　函数的概念

问题导学

一、函数的概念

活动与探究1

判断下列对应是否为函数．

(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；

(2)A＝N，B＝R，f：x→y＝±；

(3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|；

(4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.

迁移与应用

1．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)

A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个

2．方程x2＋y＝1与x＋y2＝1是否能表示y是x(x∈R)的函数？为什么？

判断一个对应关系是否表示函数，应看它是否满足函数的定义，即是否满足以下两个条件：

(1)A，B必须是非空数集；

(2)A中任何一个元素在B中必须有唯一的元素与之对应．

二、相等函数的判定

活动与探究2

试判断以下各组函数是否相等．

(1)f(x)＝，g(x)＝；

(2)f(x)＝，g(x)＝

(3)f(x)＝x2＋2x＋1，g(t)＝(t＋1)2.

迁移与应用

1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(　　)

A．y＝      B．y＝

C．y＝t－1            D．y＝－

2．下列各组函数中，相等的是(　　)

A．f(x)＝1，g(x)＝x0          B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1

C．f(x)＝x2，g(x)＝()4      D．f(x)＝|x|，g(t)＝

判断两个函数是否相等时，只要看定义域和对应关系是否完全一致．只有完全一致，这两个函数才是相等函数．对于解析式较为复杂的函数，需先化简再比较对应关系是否相同，但化简过程必须是等价的．

三、用区间表示数集

活动与探究3

把下列数集用区间表示：

(1){x|x≥－2}；

(2){x|x＜0}；

(3){x|－1＜x＜1，或2≤x＜6}．

迁移与应用

集合{x|2≤x＜5}用区间表示为______；集合{x|x≤－1，或3＜x＜4}用区间表示为______．

区间是数集的另一种表示形式，它具有简单、直观的优点，是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具．使用时要按要求书写．

当堂检测

1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)图象的只可能是(　　)

2．与函数y＝x2－2x＋2(x∈R)是相等函数的是(　　)

A．y＝x2－2x＋2，x＞0　　 　B．y＝x2－2x，x∈R

C．y＝(x－1)2＋1，x≤0      D．y＝(x－1)2＋1，x∈R

3．已知区间[－a,2a＋1)，则实数的a的取值范围是(　　)

A．R           B．a≥－

C．a＞－      D．a＜－

4．集合{x|－1≤x＜5，且x≠3}用区间表示为______．

5．下列四个等式：①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.其中能表示y是x的函数的是______(填序号)．

答案：

课前预习导学

【预习导引】

1．数集　唯一确定　A　B　y＝f(x)，x∈A　x的取值范围A　y　函数值　子集

预习交流1　提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应．

2．定义域　对应关系　值域　定义域　对应关系　定义域　对应关系

预习交流2　提示：根据相等函数的条件，需判断定义域和解析式分别相同，两者中，只要有一个不同，这两个函数就不是相等函数．

3．(1)[a，b]　(2)(a，b)　(3)[a，b)　(a，b]　实心点　空心点　(－∞，＋∞)　[a，＋∞)　(a，＋∞)　(－∞，b]　(－∞，b)

预习交流3　提示：(1)小数在前，大数在后，且两数不能相等；

(2)包括端点时用中括号，不包括端点时用小括号，遇到“∞”时用小括号．

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1　思路分析：解答本题可从函数的定义入手，即判断对于A中的任何一个元素在给定的对应关系之下，是否有唯一的y与之相对应．

解：(1)因为A＝R，B＝R，对于A中的元素x＝0，

在对应关系f：x→y＝之下，在B中没有元素与之对应，因而不能构成函数．

(2)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应关系f之下，B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数．

(3)对于A中的元素x＝2，在对应关系f的作用下，|2－2|＝0B，从而不能构成函数．

(4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一的元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数．

迁移与应用　1．C　解析：用x＝a,0≤a≤2动直线去截图象，哪个始终只有一个交点，哪个就表示具有函数关系．由图可知，图(2)(3)都具有这一性质，而(1)(4)则不具有这一性质，所以有2个具有函数关系．

2．解：x2＋y＝1能表示y是x的函数．

由x2＋y＝1得y＝－x2＋1，任取一个x值都有唯一的y值和它对应．

x＋y2＝1不能表示y是x的函数．

取x＝0，则y＝±1；取x＝2，则没有y值和它对应．

活动与探究2　思路分析：判断两函数是否相等，应先求出每一个函数的定义域，然后化简函数的解析式，观察两个函数的定义域和解析式是否完全相同，即可作出判断．

解：(1)由于f(x)＝＝|x|，g(x)＝＝x，故它们的对应关系不相同，所以它们不相等．

(2)由于函数f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)＝的定义域为R，所以它们不相等．

(3)虽然这两个函数的自变量的符号不同，但这两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们相等．

迁移与应用　1．C

2．D

活动与探究3　思路分析：依据区间定义写出集合对应的区间，要注意端点的“取”、“舍”与中括号、小括号的关系．

解：(1){x|x≥－2}用区间表示为[－2，＋∞)；

(2){x|x＜0}用区间表示为(－∞，0)；

(3){x|－1＜x＜1，或2≤x＜6}用区间表示为(－1,1)∪[2,6)．

迁移与应用　[2,5)　(－∞，－1]∪ (3,4)

【当堂检测】

1．D　解析：由函数的定义“对于自变量x每取一个值都有唯一的一个y值与之对应”知选D.

2．D　解析：A，C中的函数与已知函数的定义域不同；B中的函数与已知函数的对应关系不相同；D中的函数与已知函数的定义域和对应关系都相同．

3．C　解析：由区间的定义知－a＜2a＋1，

∴a＞－.

4．[－1,3)∪(3,5)

5．①②　解析：①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数；

②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数；

③y＝±，如x＝5，则y＝2或y＝－2，不符合函数的定义，故y不是x的函数；

④y＝±，如x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．