人教版新课标A必修24.1 圆的方程学案设计

《直线与圆的方程》复习指导（一）

一、热点透视

本部分在高考中考查的重点有两类：一是对基本概念的考查；二是求不同条件下的直线方程．对于基本概念考查的重点：一是与直线方程特征值（主要指斜率等）有关的问题，直线的平行与垂直的条件，与距离有关的问题，中心对称与轴对称问题；二是直线与其他知识的综合应用，由于一次函数的图象是直线，因此有关函数、不等式等问题也往往借助直线方程来解决．

二、重点内容剖析

1．直线的倾斜角和斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要的特征值，它在判定两直线的位置关系等问题中起着重要的作用．过两点，的直线的斜率公式是一个很重要的公式，该公式适合于两点的横坐标不相等的情况，当两点的横坐标相等时，直线的斜率不存在（此时直线的倾斜角为90°）．

　　注意：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．

直线的倾斜角是分两种情况定义的：一种是与x轴相交的直线，另一种是与x轴平行或重合的直线．由其定义可知倾斜角的取值范围是［0°，180°）．

斜率是一个数值，当直线倾斜角为0°时，斜率k=0；当倾斜角为锐角时，斜率k＞0；当倾斜角为钝角时，斜率k＜0；当倾斜角为90°时，斜率k不存在．因此斜率的取值范围是．

例１　．

　　（1）是否为斜率？

　　（2）是否为倾斜角？

　　（3）倾斜角的范围？

参考答案：（1）是；（2）不是；（3）．

警示误区：求倾斜角范围时易漏掉“０”，因已知中a≠0，故认为sina也不能为“０”，这是错误的，因时，sina均为“0”．

例2　已知两条直线，，其中a为实数，当这两条直线的夹角在，内变动时，a的取值范围是（　　）．

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．，

答案：（Ｃ）．

解析：本题考查直线的夹角、斜率等概念．

　　∵直线的倾斜角为，

　　∴当过原点的直线与的夹角在，内变动时，可得直线的倾斜角的范围是．

　　∴直线的斜率a的取值范围是，故应选（Ｃ）．

2．求直线方程时要注意以下两点：①若设直线方程为点斜式或斜截式，一定要考虑斜率不存在的情况；②在涉及到直线的截距时，一定要考虑截距为0的情况．

直线方程的几种形式在解题中要依据题意合理的选用，如点斜式与斜截式均不能表示垂直于x轴的直线；两点式与截距式均不能表示与x、y轴垂直的直线；一般式可表示所有直线．

3．两直线的位置关系是考查的重点，在平面直角坐标系中两条直线的位置关系有三种：相交、平行与重合．相应地由两条直线的方程组成的二元一次方程组的解也有三种情况：有唯一解、无解和有无数多个解，同学们要深刻理解这种形与数的对应关系．通过对直线方程组成的二元一次方程组的解的研究，可以得到这两条直线的位置关系．

在复习时特别注意不同形式下的两直线平行与垂直的充要条件．设，，则且；．

4．平面内一点到直线的距离公式为．在应用此公式时，必须把直线方程化为一般式，公式中的分子必须加绝对值符号．当直线与坐标轴垂直时，如果直线方程为x=a，则；如果直线方程为y=a，则．

在应用两条平行直线和之间的距离公式时，需要注意两直线方程中x、y的系数要对应相等．

5．几种简单的直线系

与直线平行的直线有无数条，它们的方程可表示为，这就是与直线平行的直线系方程．

与直线垂直的直线也有无数条，它们的方程可表示为，这就是与直线垂直的直线系方程．

过两条相交直线和的交点的直线系方程为．

以上三种直线系比较常用，同学们在解题时可根据题意设出所求的直线方程，再用待定系数法求出待定系数即可．

三、学习指导

1．在解答直线问题时，需要注意以下几点：①在确定直线的斜率、倾斜角时，既要注意斜率存在的条件，又要注意倾斜角的范围；②在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意“无斜率”的情况，以防丢解．

2．直线的斜截式方程和截距式方程中的“截距”不是“距离”，截距可以取一切的实数，而距离是一个非负数，如果题目出现截距相等，则应分零截距相等、非零截距相等两种情况；若出现截距的绝对值相等，则应分为零截距相等、截距同号相等、截距异号相等三种情况．所以出现截距时要考虑全面，防止丢解．

3．在由两直线的位置关系确定有关的字母的值时，或讨论直线中各系数间的关系、直线所在直角坐标系中的象限等问题时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值验证等基本的数学思想方法．

4．两条直线的位置关系是解析几何的基础，同时本部分内容所涉及到的数形结合、对称、化归等方法也是解析几何的重要思想方法，因此对于本部分内容要切实学好、学透、学活．

5．平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用运动变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此解析几何问题无论从知识上还是研究方法上都要注意与函数、方程、不等式、三角及平面几何等内容相联系．解析几何方法是通过坐标系，将几何问题转化成代数问题；反过来，将某些代数问题放在适当的坐标系中也具有某种几何意义，这就是解析几何的两个方面．