高中数学3.3 直线的交点坐标与距离公式导学案

数学必修2编号_7时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题：直线交点坐标与两点间距离公式

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【学习目标】

1. 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.

2. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系

3. 掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题

【重难点】

重点：两直线交点坐标的求法；两点间距离公式

难点：用坐标证明几何问题

 自主学习案

【知识梳理】

1. 直线的一般式方程是：                         

2. 建立平面直角坐标系后，直线的一般式方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，并且这个点             ，相反，直线上每个点的坐标都是这条直线一般式方程的          

3. 求两条直线交点的坐标的方法是：把两直线方程联立方程组，此方程组的解就是点的坐标。

4. 两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)间的距离公式是                         

【预习自测】

1. 点是否在直线上？

2. 求下列两直线交点坐标，并求出经过此交点与原点的直线方程。

L1：3x + 4y –2 =0

L2：2x + y +2 =0

3. 两点间的距离是              

【合作探究】

例1  判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0    （2）L1：3x–y+4=0， L2：6x–2y-1=0

（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.

例2. 已知直线和直线

（1）求直线与的交点；

（2）当与的交点在第四象限，求m的取值范围

例3. 已知点A (–1，2)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

例4．证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

（思考题） 求证：无论取何值时，方程所表示的直线都经过定点，并求出这个定点的坐标。

【当堂检测】

1. 直线与直线的交点坐标是         

2. 已知点与间的距离是17，则a的取值是         

课后练习案

1．（1）直线与直线是否有交点？位置关系如何？

  （2）直线与直线是否有交点？位置关系如何？

2．若三直线，和相交于一点，则k的值等于（   ）

A.-2     B.           C.2        D.

3. 不管m为何值，直线恒过哪个定点？

4.已知的三个顶点的坐标分别为

（1）            求证：是直角三角形；

（2）    求的面积