高中数学第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式学案设计

§ 3.3.2两点间的距离

学习目标

1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.

2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P115~ P116，找出疑惑之处）

1．直线，无论取任意实数，它都过点                 .

2．若直线与直线的交点为，则        .

3．当为何值时，直线过直线

与的交点?

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：已知数轴上两点，怎么求的距离？

问题2：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？

新知：已知平面上两点，则.

特殊地：与原点的距离为.

※ 典型例题

例1 已知点求线段的长及中点坐标.

变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值.

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※ 动手试试

练1.已知点，求证：是等腰三角形.

练2.已知点，在轴上的点与点的距离等于13，求点的坐标.

三、总结提升：

※ 学习小结

1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 两点之间的距离为（   ）.

A．   B．   C．   D．

2. 以点为顶点的三角形是（    ）三角形.

  A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是

3. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值（    ）.

A．    B．    C．    D．

4. 已知点，在轴上存在一点，使，则                    .

5. 光线从点M(－2，3）射到轴上一点P(1，0)后被轴反射，则反射光线所在的直线的方程           

                             .

课后作业

1. 经过直线和3的交点，且垂直于第一条直线.

2. 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.