人教版新课标A必修23.2 直线的方程学案及答案

§ 3.2.1直线的点斜式方程

学习目标

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P101~ P104，找出疑惑之处）

复习1．已知直线都有斜率，如果，则

                 ；如果，则            .

2．若三点在同一直线上，则的值为                  .

3．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标    

            .

4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.

问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

问题3：⑴轴所在直线的方程是             ，轴所在直线的方程是                      .

⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是                         .

⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是                       .

问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.

新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.

注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.

问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.

※ 典型例题

例1 直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线.

变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程                                     ；

⑵直线过点，且平行于轴的直线方程                                     ；

⑶直线过点，且过原点的直线方程                                     .

例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

⑴ 斜率是，在轴上的距截是－2；

⑵ 斜角是，在轴上的距截是0

变式：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距.

※ 动手试试

练1. 求经过点，且与直线平行的直线方程.

练2. 求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.

三、总结提升：

※ 学习小结

1.直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 过点，倾斜角为的直线方程是（   ）.

A．B．

C．D．

2. 已知直线的方程是，则（    ）.

A．直线经过点，斜率为

B．直线经过点，斜率为

C．直线经过点，斜率为

D．直线经过点，斜率为

3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（    ）.

A．   B．（3，1）C．  D．

4. 直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程      .

5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程                                 .

课后作业

1. 已知三角形的三个顶点，求这个三角形的三边所在的直线方程.

2. 直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求直线的方程.