必修23.2 直线的方程导学案

§ 3.2两直线平行与垂直的判定

学习目标

1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；

3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）

复习1：

1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为      ；已知直线上两点且，则直线的斜率为                .

2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为        ,倾斜角为     .

3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为                           .

4．已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系                              .

5．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则                .

复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为            ，两直线位置关系是         .

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为      ，另一条直线的倾斜角为    ，两直线的位置关系是                   .

问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和.

⑴两条直线平行的情形．如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=

注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

⑵两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.

即

※ 典型例题

例1 已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.

例2 已知三点，求点D的坐标，使直线，且.

变式：已知，试判断三角形的形状.

※ 动手试试

练1. 试确定的值，使过点的直线与过点的直线

⑴平行；     ⑵垂直

练2. 已知点，在坐标轴上有一点，若，求点的坐标.

三、总结提升：

※ 学习小结：

1．或的斜率都不存在且不重合.

2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（     ）.

A．若，则

B．若直线，则两直线的斜率相等

C．若直线、的斜率均不存在，则

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2. 过点和点的直线与直线的位置关系是（     ）.

A．相交  B.平行  C.重合  D.以上都不对

3. 经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为（    ）.

A．   B．    C．  D．

4. 已知三点在同一直线上，则的值为             .

5． 顺次连结，所组成的图形是                   .

课后作业

1. 若已知直线上的点满足，直线上的点满足，试求为何值时，⑴；⑵.

2． 已知定点，以为直径的端点，作圆与轴有交点，求交点的坐标.