高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率学案设计

§ 3.1两条直线的交点坐标

学习目标

1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；

2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P112~ P114，找出疑惑之处）

1．经过点，且与直线垂直的直线                                      .

2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?

3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：已知两直线方程，，如何判断这两条直线的位置关系？

问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

※ 典型例题

例1 求下列两直线，

的交点坐标.

变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

⑴，；

⑵，；

⑶，.

例2 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.

变式：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.

例3 已知两点，求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程.

※ 动手试试

练1. 求直线关于直线对称的直线方程.

练2. 已知直线的方程为，直线

的方程为，若的交点在轴上，求的值.

三、总结提升：

※ 学习小结

1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 两直线的交点坐标为（    ）.

A． B． C． D．

2. 两条直线和的位置关系是（    ）.

A．平行               B．相交且垂直  

C．相交但不垂直       D．与的值有关

3. 与直线关于点对称的直线方程是（    ）.

A．      B．

C．      D．

4. 光线从射到轴上的一点后被轴反射，则反射光线所在的直线方程          .

5. 已知点，则点关于点的对称点的坐标                  .

课后作业

1. 直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围.

2. 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.