高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率导学案

§ 3.1.2两直线平行与垂直的判定

【学习目标】

 熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

【学习过程】

一、课前导学：

1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为      ；已知直线上两点且，则直线的斜率为                .

2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为        ,倾斜角为      .

3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为         .

4．已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系                   .

5．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则        .

二、新课导学：

导学问题：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．（画图探究）

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为            ，两直线位置关系是         .

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为      ，另一条直线的倾斜角为    ，两直线的位置关系是                   .

探究问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和.

⑴  两条直线平行．

思考：如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

结论1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率    ；反之，如果它们的斜率相等，则它们      ，即          

⑵  两条直线垂直.

思考：如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

结论2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率     ；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相         .

即          

三、合作探究

例1： 已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.

例2：已知三点，求点D的坐标，使直线，且.

例3：已知，试判断三角形的形状.

四、交流展示

1. 试确定的值，使过点的直线与过点的直线

⑴平行；     ⑵垂直

2. 已知点，在坐标轴上有一点，若，求点的坐标.

五、达标检测

1. 下列说法正确的是（     ）.

A．若，则

B．若直线，则两直线的斜率相等

C．若直线、的斜率均不存在，则

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2. 过点和点的直线与直线的位置关系是（     ）.

A．相交  B.平行  C.重合  D.以上都不对

3. 经过与的直线与斜率为的直线互相垂直，则值为（    ）.

A．   B．    C．  D．

4. 已知三点在同一直线上，则的值为             .

5． 顺次连结，所组成的图形是                   .