2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案

§2.3.5 点、直线、平面之间的位置关系（复习）

学习目标

1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；

2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；

3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；

4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

复习1：     本章知识结构图

复习2：  空间平行和垂直关系的转化

二、新课导学

※ 典型例题

例1 如图15-1，，，

与分别在平面的两侧，，

，求证：、、 三点共线.               

图15-1

例2 如图15-2，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

⑴求证：PC⊥；

⑵求二面角B-AP-C的正切值；

⑶求点C到平面APB的距离.

图15-2

※ 动手试试

练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

练2. 如图15-3，平面两两相交，为三条交线，且∥，证明：∥，∥.

图15-3

练3. 如图15-4，在中，°，，

两点分别在上，使:=:

=,，现将沿折成直二角角，求：

⑴异面直线与所成角的大小；

⑵二面角的正切值.

图15-4

三、总结提升

※ 学习小结

1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；

2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用.

※     知识拓展

欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作《几何原本》，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称为欧氏几何.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与面平行的直线有（    ）.

 A.4条    B.6条     C.8条    D.12条

2. 在正方体中，下列结论错误的是（    ）.

 A.∥平面  B.平面

 C.      D.与所成的角为°

3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有

（    ）.

 A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是

____________.

5. 设直线，过平面外一点与、都成

°角的直线有且只有________条.

课后作业

1. 如图15-5，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∥CF，BCF=CEF=，AD=

，EF=2.

⑴求证：∥平面DCF；

⑵当的长为何值时，二面角的大小为？

图15-5

2. 如图15-6所示，在正方体中，求证：

⑴平面；

⑵与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）.

图15-6