2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷

这是一份2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 比-3的相反数小1的数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
2. 2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP）4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（　　）元．
A. 4.6408×103 B. 4.6408×104 C. 4.6408×1011 D. 4.6408×1012
3. 如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.


4. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a2=2a4 B.
C. （-a2）3=a6 D. （-2ab2）3=-8a3b6
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）
A. 4x+2x+x=5 B. C. D. x+2x+3x=5
7. 如果点P（2x-4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y=x+1上方的概率是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（　　）
A. （0，）
B. （0，）
C. （0，）
D. （0，）


10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（　　）
A.
B.
C.
D.



二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：=______．
12. 将一副三角板如图放置，∠ABE=30°，∠DAC=45°，若DA∥BC，则∠EBC的度数为______．





13. 若关于x的方程kx2+x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为______．





15. 如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为______．







三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）
16. 先化简，再求值：（2x-y）2-x（3x-4y）-（2y-x）（2y+x），其中，y=1．







17. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）







18. 某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．
（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？
（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．
①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；
②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．







四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）
19. 为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中A：英语演讲社团，B：语文阅读社团，C：数学思维训练社团，D：书法社团，E：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍．
各组人数统计表
组别
人数
A
4
B
6
C
a
D
b
E
10
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有______人，m=______；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数．







20. 如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
（1）求k的值；
（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．












21. 如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），连接PA，PB，PC，PB交AC于D．
（1）求证：PB平分∠APC；
（2）当PD=3，PB=4时，求AB的长．














22. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．
（1）问题发现当α=0°时，=______；β=______°．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．










23. 如图，抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-4经过点B，C．P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于D．
（1）直接写出a，c的值；
（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；
（3）当∠PBA=CBP时，直接写出直线BP的解析式．














答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：-3的相反数为3，故比-3的相反数小1的数是2．
故选：A．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．
本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
2.【答案】C

【解析】解：把“4640.8亿元”用科学记数法表示为4.6408×1011元，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C

【解析】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
4.【答案】D

【解析】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；
B、3-2=，故此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；
D、（-2ab2）3=-8a3b6，正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C

【解析】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，
∴丙成绩最稳定，
故选：C．
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】A

【解析】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，
依题意得：4x+2x+x=5．
故选：A．
设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
7.【答案】C

【解析】解：∵点P（2x-4，x+3）在第三象限，
∴，解得x＜-3．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
根据点P（2x-4，x+3）在第三象限得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
8.【答案】C

【解析】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y=x+1上方的有3种结果，
所以点（a，b）在直线y=x+1上方的概率为=，
故选：C．
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线y=x+1上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】C

【解析】解：过E作EH⊥AB于H，如图，
由作法得AE平分∠OAB，
∴OE=EH，
当x=0时，y=-x+4=4，则B（0，4），
当y=0时，-x+4=0，解得x=3，则A（3，0），
∴AB==5，
设E（0，t），
∵S△AOE+S△ABE=S△OAB，
∴×t×3+×t×5=×3×4，解得t=，
∴E点坐标为（0，）．
故选：C．
过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE=EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB=5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5=×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数的性质．
10.【答案】C

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，
∴点O到AD或CD的距离为1cm，
∴当P由A运动到D时，y=（0≤x≤2），
当P由D运动到C时，（0≤x≤2），
故符合条件的图象只有选项C．
故选：C．
△POD的面积可分为两部分讨论，P由A运动到D时，面积逐渐减小，由D运动到C时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
11.【答案】1

【解析】解：原式=4-3=1，
故答案为：1．
首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．
此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．
12.【答案】15°

【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD=180°，
∵∠ABE=30°，∠BAE=90°，∠CAD=45°，
∴∠EBC=180°-30°-90°-45°=15°，
故答案为：15°
根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】k≥-且k≠0

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+x-1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=1+4k≥0，k≠0，
解得：k≥-且k≠0．
故答案为：k≥-且k≠0．
首先利用根的判别式△=b2-4ac=1+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．
14.【答案】-

【解析】解：如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，
则B′E=BC=1，
∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB′=AB=，AC′=AC=，B′C=BE=-1，
∴AE==1，
∴∠B′AB=∠C′AC=45°，
∴图中阴影部分的面积=S扇形C′AC-S△ABC′-S△AB′C=--（-1）×1=-，
故答案为：-．
如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E=BC=1，根据旋转的性质得到AB′=AB=，AC′=AC=，B′C=BE=-1，根据勾股定理得到AE==1，求得∠B′AB=∠C′AC=45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
15.【答案】或

【解析】解：两种情形：①如图1中，当AD=AC=1时，设PB=x，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠A=∠B=∠C=60°，
∵∠PDE=∠B=60°，∠PDC=∠PDE+∠EDC=∠A+∠APD，
∴60°+∠EDC=60°+∠APD，
∴∠EDC=∠APD，
∴△APD∽△CDE，
∴==，
∴==，
∴BE=DE=，EC=，
∵BE+EC=3，
∴+=3，
∴x=．

②如图2中，当AD=AC=2时，

由△APD∽△CDE，可得==，
∴==，
∴DE=，EC=，
∵BE+EC=3，
∴=3，
∴x=，
综上所述，PB的长为或．
两种情形：①如图1中，当AD=AC=1时，设PB=x，②如图2中，当AD=AC=2时，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
16.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2-3x2+4xy-4y2+x2=2x2-3y2，
当x=，y=1时，原式=6-3=3．

【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则
BE=AB•sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m）．

（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE．
∵AG===17.12．
∴AE=AB•cos68°=22×0.3746=8.24，
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m），
即BF至少是8.9米．

【解析】已知AB=22，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin68°=20.40≈20.4；作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．
主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．
18.【答案】解：（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
则每张成人票和儿童票的价格分别40元，20元；
（2）①若每人分别购票，y=4×40+20x=20x+160；
②若购买团体票，y=4×40×60%+20x=20x+96（x≥6）；
③若儿童人数没有超过6人，按照6人买儿童票；儿童人数等于或超过6人，按照实际儿童人数买儿童票，此时比较省钱．

【解析】（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）①根据成人与儿童数目，按照个人票买法计算即可；
②根据题意，按照团体买法计算，并求出x的范围即可；
③根据儿童人数的不同，选择省钱方案即可．
此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
19.【答案】50   24

【解析】解：（1）这次被调查的同学共有6÷12%=50（人），
由题意知a=1.5b，
则4+6+a+1.5a+10=50，
解得a=12，
则b=18，
∴m%=×100%=24%，即m=24，
故答案为：50，24；
（2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为360°×=129.6°；
（3）估计参加书法社团的人数约为1000×=360（人）．
（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，根据b=1.5a及各组人数之和等于总人数求得a的值，从而得出答案；
（2）用360°乘以对应比例即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴设点B（m，）（m＞0），
∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为，
∵A在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴点A（mk，），
∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，
∴-mk=2m，
∴k=-2；

（2）由（1）知，k=-2，
∴A（-2m，），
由（1）知，B（m，），
∴AB2=9m2，OA2=4m2+，OB2=m2+，
∵∠AOB=90°，
∴AB2=OA2+OB2，
∴9m2=4m2++m2+，
∴m=-1（舍）或m=1，
∴A（-2，），B（1，）．

【解析】（1）设出点B的坐标，进而表示出点A坐标，再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍，得出AC=BC，建立方程即可得出结论；
（2）先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2=OA2+OB2，建立方程求解即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，勾股定理的逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
21.【答案】（1）证明：∵BE是⊙O的切线，
∴∠EBC=∠BAC，
∵BE∥AC，
∴∠EBC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴=，
∴∠APB=∠CPB，
∴PB平分∠APC；
（2）解：∵∠APB=∠CPB，∠BAD=∠CPB，
∴∠BAD=∠APB，
∵∠ABP=∠DBA，
∴△ABD∽△PBA，
∴=，
∴AB2=PB•BD=PB（PB-PD）=4×1=4，
∴AB=2．

【解析】（1）根据切线的性质和平行线的性质证得∠BAC=∠ACB，得出=，即可证得结论；
（2）通过证得△ABD∽△PBA，根据相似三角形的性质即可求得．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
22.【答案】   45

【解析】解：（1）如图1中，

∵∠B=90°，BA=BC，
∴∠A=45°，AC=AB，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴BD=AB，EC=AC，
∴=，β=45°，
故答案为，45°．

（2）结论：和β的大小无变化．
理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．

∵AE=AD，AC=AB，
∴==，
∴=，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴==，∠OBK=∠OCA，
∵∠BOK=∠COA，
∠BKO=∠CAO=45°，
∴和β的大小无变化．

（3）当点D在线段AB上时，S△BCE=×4×2=4，
当点D在线段BA的延长线上时，S△BCE=×4×6=12．
综上所述，△BCE的面积为4或12．
（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．
（2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题．
（3）分两种情形：①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：（1）当x=0时，y=x-4=-4，
∴点C的坐标为（0，-4）；
当y=0时，x-4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
将B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2+5x+c，得：
，解得：，
∴a的值为-1，c的值为-4．
（2）∵△PBC和△BCD有相同的底边BD，S△PBD=S△BDC，
∴|yP|=-yC=2．
当y=-2时，-x2+5x-4=-2，
解得：x1=，x2=（舍去），
∴点P的坐标为（，-2）；
当y=2时，-x2+5x-4=2，
解得：x1=2，x2=3，
∴点P的坐标为（2，2）或（3，2）．
综上所述：点P的坐标为（，-2）、（2，2）或（3，2）．
（3）设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分两种情况考虑：
①当点P在x轴上方时，如图1所述．
∵∠PBA=CBP，
∴∠EBO=∠CBO，
∴点E的坐标为（0，4）．
将B（4，0），E（0，4）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线BP的解析式为y=-x+4；
②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，如图2所述．
∵OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=4．
∵∠PBA=CBP，
∴∠CBP=∠OBC=30°，即∠CBE=30°．
设OE=t，则BE==．
在Rt△BEM中，BM=BE•cos30°=，EM=BE•sin30°=．
在Rt△CEM中，CM==．
∵BM+CM=BC，即+=4，
∴t=2-，
∴点E的坐标为（0，-2）．
∴直线BP的解析式为y=x+-2．
综上所述：直线BP的解析式为y=-x+4或y=x+-2．

【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出a，c的值；
（2）利用三角形的面积公式结合S△PBD=S△BDC可得出点P的纵坐标为±2，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，利用等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，利用角与角之间的关系可得出∠CBE=30°，设OE=t，通过解直角三角形可求出BM，CM的值，结合BM+CM=BC=4可得出关于t的方程，解之即可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式．综上，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，c的值；（2）由两三角形面积之间的关系，找出点P的纵坐标；（3）分点P在x轴上方和点P在x轴下方两种情况，求出点E的坐标．