高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案设计

§2.3.4 平面与平面垂直的性质

学习目标

1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P71~ P72，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面垂直的性质定理是___________

___________________________________________.

复习2：直线与平面垂直的判定定理是___________

___________________________________________.

复习3：两个平面垂直的定义是什么?

二、新课导学

※ 探索新知

探究：平面与平面垂直的性质

问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

图13-1

问题2：如图13-2，在长方体中，面与面

垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？

图13-2

反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.

新知：平面与平面垂直的性质定理  两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

反思：这个定理实现了什么关系的转化?

※ 典型例题

例1 如图13-3，已知平面，，直线满足，，求证：∥面.

图13-3

例2 如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，

，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.

⑴证明：侧面侧面；

⑵求侧棱与底面所成的角.

图13-4

※ 动手试试

练1. 平面平面，，过点作平面的垂线，求证：.

练2. 如图13-5，平面平面，，

∥，，求证：.

图13-5

三、总结提升

※ 学习小结

1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；

2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.

※ 知识拓展

   两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；

⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.

你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列命题错误的是（    ）.

 A.内所有直线都垂直于

 B.内一定存在直线平行于

 C.不垂直内不存在直线垂直

 D.不垂直内一定存在直线平行于

2. 已知，下列命题正确个数有（    ）.

①内的任意直线

②内的无数条直线

③内的任一直线必垂直于

 A.3       B.2       C.1        D.0

3. 已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（    ）.

 A.∥        B. 与相交不垂直 

C.        D.不能确定

4. 若平面，直线，则与的位置关系为_____________________.

5. 直线、和平面、满足，,

，则和的位置关系为__________.

课后作业

1. 如图13-6，平面平面，，

，求证：.

图13-6

2. 如图13-7，，,

，°，求证：面面.

图13-7