数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案

这是一份数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案，共6页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。
2. 3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。【教学过程】 (一) 复习提问 1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明) 分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线. 证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE     又∵AB⊥a,  BE∩a = B, ∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，则 AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α 、β交线AB的直线b，∵ α⊥β   ∴b⊥β   ∵ a⊥β    ∴ a ∥b ,  又∵aα   ∴ a ∥α 课堂练习： 练习     第1、2题  A组      第1题（四）当堂检测 1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD  (2) DD′⊥ 面ABCD  (3)AD′⊥ 面ABCD    2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由参考答案2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线∴AE⊥BD   又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD（五）课堂小结  1. 面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.② 利用性质定理解决问题【板书设计】一、平面与平面垂直的性质定理二、三种形式表达三、性质定理的应用【作业布置】课后练习与提高2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标 （1）               明确平面与平面垂直的判定定理。（2）              直线与平面垂直的性质定理二、     预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一、学习目标 （1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。学习难点：运用性质定理解决实际问题。二、学习过程探究一已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略）变式 练习     第1题例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)解：（略）变式 练习      2题（略） A组      第1题（略）当堂检测 1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD  (2) DD′⊥ 面ABCD  (3)AD′⊥ 面ABCD    2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由 课后练习与提高1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有                                                   （     ）5对       6对       7对        8对2．平面⊥平面，=，点，点，那么是的（     ） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3．若三个平面，之间有，，则与                      （     ）垂直       平行      相交        以上三种可能都有4．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是             (      )0         1          2          35．在四棱锥中，底面，底面各边都相等，是上的一动点，当点满足__________时，平面平面。6．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面参考答案:1B  2C   3D   4C   5中点   6略