高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质学案

§2.3.3 直线与平面垂直的性质

学习目标

1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；

2. 了解反证法证题的思路和步骤；

3. 掌握平行与垂直关系的转化.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P70~ P71，找出疑惑之处）

复习1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.

复习2：两个平面垂直的判定定理是____________

___________________________________________.

复习3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.

二、新课导学

※ 探索新知

探究：直线与平面垂直的性质定理

问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？

问题2：如图12-1，长方体的四条棱、、

和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？

.   

图12-1

反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？

※ 典型例题

例1 如图12-2，已知直线平面，直线平面，求证：∥.

图12-2

小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”.

新知：直线与平面垂直的性质定理  垂直于同一个平面的两条直线平行.

反思：这个定理揭示了什么?

例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.

⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；

⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；

⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；

⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化.

※ 动手试试

练1. 如图12-3，于点，于点，

，，且，求证：∥.

图12-3

练2. 如图12-4，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，

求证：∥.

图12-4

三、总结提升

※ 学习小结

1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；

2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.

※ 知识拓展

   设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：

；  

你能把它们用图形表示出来吗？

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列四个命题中错误的是（    ）.

 A.∥ B.∥

 C.∥ D.∥

2. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（    ）.

 A.平面必平行于 B.平面必垂直于

 C.平面必与相交

 D.存在的一条中位线平行于或在内

3. 已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（    ）.

 A.在内必存在与平行的直线

 B.在内必存在与垂直的直线

 C.在内不存在与平行的直线

 D.在内不一定存在与垂直的直线

4. 直线，直线，且∥，则___.

5. 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足_____

___________________.(至少写出2个不同答案)

课后作业

1. 已知，，，求证：∥.

2. 如图12-5，在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.

图12-5