2021学年第一章 空间几何体综合与测试学案

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：

第1课时 直线的斜率（1）

1．D   2．C    3．D    4．   5．   6．可以是，不惟一．

7．由题意，，∴．

8．当时，直线与轴垂直，此时直线斜率不存在；

当时，直线斜率．

9．在直线斜率为0，边所在直线斜率不存在，边所在直线斜率为．

10．由，可得，

∴．

第2课时 直线的斜率（2）

1．C    2．B     3．D      4．，．    5．6    6．

7． 或．

8．倾斜角为时斜率为1，倾斜角为时斜率为．

9．直线上任一点经平移后得在上，由两点的斜率公式得．

10．直线的倾斜角为，

∴．

第3课时 直线的方程（1）

1．C    2．D     3．A    4．D    5．（1）；（2） 6．；

7．由直线的方程可得的倾斜角为，

∴直线的倾斜角为，斜率为，

所以，直线的方程为，即．

8．

9．由直线的方程可求得的斜率为1，

∴倾斜角为，

由图可得的倾斜角，

∴直线的斜率为，

∴直线的方程为，即．

10．设直线方程为，

令，得；令，得，

由题意，，，∴，

所以，直线的方程为．

第4课时 直线的方程（2）

1．D   2．D    3．B    4． 或   5．3    

6． 或

7．设矩形的第四个顶点为，由图可得，

∴对角线所在直线方程为，即，所在直线方程为，即．

8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为，方程为；

当截距都不为0时，设直线方程为，

将点代入直线方程得，解得，

所以，直线方程为或．

9．当时，；当时，，故直线方程是．图略．

10．直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点分别为、，又∵，

∴，∴（舍负）．

第5课时 直线的方程（3）

1．B  2．D    3．B    4．D    5．   6．

7．当时，直线方程为不过第二象限，满足题意；

当即时，直线方程可化为

，

由题意得，解得，

综上可得，实数的取值范围是．

8．（1）由题意得：，

即，解得或（舍）

（2）由题意得：

，

即，解得或．

9．方法1：取，得直线方程为，

取，得直线方程为，

显然，两直线交点坐标为，将点坐标分别代入原方程得

恒成立，所以，不论取什么实数，直线总经过点．

方法2：原方程可整理得，当成立，即时，原方程对任意实数都成立，

∴不论取什么实数，直线过定点．

10．方程可变形为，

当即时，方程表示一条直线；

当即时，方程不能表示直线；

当即时，方程即为，

∵方程仅表示一条直线，

∴且，即．

综上可得，实数的取值范围为或．

第6课  两直线的交点

1．D　　　　2．D　　　3．B　　　4．B　　5．－3      6．6或-6　　　7．10，-12，-2  　　8．

9．，或，或．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．）

10．(1)表示的图形是经过两直线和的交点的直线（不包括直线）．(2)或．（提示：可设所求直线方程为，即．若截距为０，则，即，此时直线方程为；若截距不为０，则，即，此时直线方程为．）

11．直线的方程为

12．（数形结合）

第7课  两直线的平行与垂直（1）

1．D　　　2．B　　3．C

4．平行, 不平行

5．平行或重合　　6．-2 ， 0或10

7．四边形是平行四边形．

8．

9．    10．

11.

12.

(提示：所求直线与已知直线：平行，设所求直线的方程为，与两坐标轴的交点为，．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴，，故所求直线方程为或

第8课  两直线的平行与垂直（2）

1. B　　　2. C　　　　3. C　　　4. C　　5. B

6. 垂直，不垂直　　　7.

8. 2，-2，0　　　　　9.

10. 和

11. 或

12.,,

 (提示:由于点的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点,的,于是,,即可求出边,所在的直线方程分别为,.再由直线及过点的高,即可求出点的坐标,由直线及过点的高,即可求出点的坐标.于是边所在的直线方程为.)

第9课  平面上两点间的距离

１．C     2．C      3．C     4．A

5．B    6．

7．     8．

9．

10．

11．

12．(1) ；(2) ，此时最大值为．

13．

（提示：

数形结合，设，则）

第10课时  点到直线的距离（1）

１．　２．　３．　４．　５．　６．  

７．

８．或

９．设所求直线方程为，

由题意可得，，

解得：或（舍），

所以，所求的直线方程为：．

１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为，设，则，即．

所以，

解得：或，

所以点的坐标为：或．

11．由题意：当直线在两坐标轴上的截距为时，

设的方程为

（截距为且斜率不存在时不符合题意）

则，解得： ，

所以直线的方程为：．

当直线在两坐标轴上的截距不为时，

设的方程为，即，

则，解得：或，

所以直线的方程为：或．

综上所述：直线的方程为：或或．

１２．设，则到两平行线段的距离相等，

∴＝

∴，即

∵直线过，两点，所以，的方程为．

第11课时  点到直线的距离（2）

１．　２．　３．　４．   ５．或　  ６．　

７．

８．

９．设：

则，

，所以，解得：或，

所以的方程为：或．

１０．证明：设，则

到直线，的距离分别为，

∴．

１１．设为的平分线上任意一点，

由已知可求得边所在直线方程分别为，，

由角平分线的性质得：

，

∴或，

即或，

由图知：，∴，

∴不合题意，舍去，

所以，的平分线所在直线方程．

１２．设所在直线方程为，

则，

解得或（舍）．

所以所在直线方程为．

因为所以设所在直线方程为，

则，解得或．

经检验所在直线方程为，所在直线方程为．

综上所述，其它三边所在直线方程为，，．

第12课时  圆的方程（1）

１．　２．　３．　４．　５．　６．

７．（1）；（2）；（3）．

８．

９．的圆心为，的圆心与关于对称，

∴设的圆心为

则，解得：，

的标准方程为：．

１０．由题意可设的圆心为半径为，则

当时，：

因为与直线相切于点，

∴　①

且　　　　②

联立方程组，解得：，

所以的方程为：

同理，当时，的方程为：

综上所述：的方程为：或

１１．由题意设的方程为，

由经过点，得：①

由与直线相切，得②

由圆心在直线上，得：③

联立方程组，解得：，或

所以，的方程为：或．

１２．设⊙C的方程为：，

∵⊙C与轴相切，所以①，

又∵圆心到直线的距离为：，

∴，即

②，

又圆心在直线上，所以③

联立方程组，解得或

所以的方程为：或．

第13课时  圆的方程（2）

１．　２．　３．　４．　５．　６．　

７．，

８．或

９．圆方程为，将，两点坐标代入方程分别得

       ①

       ②

又∵圆心在直线上，

∴    ③

解由①②③组成的方程组得，

∴所求圆方程为，圆心，半径．

１０．证明：将化为

则点与圆心之间的距离的平方为

又∵圆的半径的平方为，

∴

令

，即恒大于，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，

所以无论实数如何变化，点都在圆之外．

11．设所求圆的方程为：

令，得．

由韦达定理，得，

由，∴．

将，分别代入，

得，．

联立方程组，解得，，或，，

所以所求的圆的方程为或

12．证明：由题意，

∴

令，则，

∴即，

表示圆心为，半径为的圆．

若对任意成立，则，

解得或，即圆恒过定点，．

第14课时  直线与圆的位置关系

1．   2．  3．  4．   5．    6．  

7．   8． 和；

9．或．

10．．

11． 或．

第15课时  圆与圆的位置关系

⒈   ⒉  3．  4． 

5． 6． ，    7．     8．

9．

10．（1）；  （2）；  （3）．

11． ．

第16课时  空间直角坐标系

1．   ⒉   3．    4．

5．、  6．  

7．

8．略         9．略

10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．

11．且且．

第17课时  空间两点间的距离

1．  2．  3．   4．   5．   6．

7．    8．

9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段长为．

10．（1）[提示]设重心的坐标为，则 ．当时，点到三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为．

（2）．

第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：

1．  2．  3． 4． 5． 6．  7．4个  8． 9．  10． 11．  12．，  13．   14． 15． 16． 17． 18．

19．，       20．  21．解：设与平行的边所在直线方程为，则解得，

∴直线方程为，

又可设与垂直的边所在直线方程为，则解得或，

∴另两边所在直线方程为，

22．解：设 ，，第四个顶点的坐标为.

则有所在直线的斜率为；所在直线的斜率为；所在直线的斜率不存在.

①       若∥，∥，则所在直线的斜率不存在..

又，即，.

平行四边形第四个顶点的坐标为.

②       若∥，∥，则所在直线的斜率不存在..

又，即，.

平行四边形第四个顶点的坐标为.

③       若∥，∥，则

平行四边形第四个顶点的坐标为.

综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为或或.

23．解：设，

由

消去得，

由韦达定理知：

，，

即，又

，

也就是解之，得．

从而所求圆的方程为

24．解：设，则

，

．

为直线与圆的交点， 是方程的两根，