高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试学案

第一章  立体几何体初步

1.已知直线a , b和平面α, 下面命题中正确的是                      (     )

A.若a//α, bα, 则a//b    

 B.若a//α, b//α, 则a//b

C.若a//b , bα, 则a//α     

 D.若a//b , a//α, 则b//α, 或bα 

  2.如图所示, 点P是平面ABC外一点, 且满足PA、PB、PC两两垂直, PE⊥BC , 则该图中两两垂直的平面共有(   )

    A. 3对

    B. 4对

    C. 5对

    D. 6对

  3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为a3, 那么侧棱与底面所成角为  (   )

A.   B.    C.    D.

  4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为  (    )

A. πr2         B. (+1)πr2  

 C. (+1)πr2    D. πr2

5.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB长为20 , 则AB与这两个平面所成角是__________ .

       6.已知点P是△ABC所在平面外一点, 过点P作PO⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC.

  ①若PA=PB=PC , 则O为△ABC的____心;

②若PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA , 则O是△ABC的____心;

③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等, 则O是△ABC的_____心.

  7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为__________ .

(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_______ .

8.下列命题中：

①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成  异面直线;

②如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行;

③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;

④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β;

⑤若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ．

说法正确的是　　　　　　　　　．

9.如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN//平面PAD .

10.在四棱锥P-ABCD中, 若PA⊥平面ABCD, 且ABCD是正方形.

    (1)求证: 平面PAC⊥平面PBD ;

 (2)若PA=AB=AD , 试求PC与平面ABCD所成角的正切值.

11.如图, 四棱锥P-ABCD中, 侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,

∠ADC=60°且ABCD为菱形.

 (1)求证: PA⊥CD ;

 (2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值;

 (3)求二面角P-AD-C的正切值.

12.圆台的体积是234πcm3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍, 求这个圆台的底面半径.

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13. 以下四个命题：

(1)圆上三点可确定一个平面；

(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；

(3)四条平行线确定六个平面；

(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点

共线..

其中正确的是             （   ）                                                              

A.(1)            B.(1)(3)       

C.(1)(4)          D.(1)(2)(4)

14．正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于　　　　　　(   )                                          
A.90°    B.45°      C.60°     D.30°

15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为A′B′和BB′的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为 (   )

                                                    A.            B.        

C.             D.

16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是                        （   ）                                                        

 A． 相等           B. 互补       

 C. 相等或互补      D. 不能确定

17．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是　　．

18.已 知△ABC中，A，BC∥，BC=6，

BAC=90，AB、AC与平面分别成30、45的角．则BC到平面的距离为      ．

19. Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成角为           .

20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为        .

21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少?

22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：

⑴PH底面ABC  ⑵△ABC是锐角三角形.

23．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；

（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；

（3）求二面角B—C1D—E的余弦值.

24．（06江苏高考）

在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

⑴求证：平面BEP；

⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

⑶求二面角的大小（用反三角函数值表示）。