人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第一课时一课一练

第1部分  第二章  2.1  2.1.2  第一课时　指数函数及其性质应用创新演练

1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)

①y＝()x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝()2x－1.

A．0个　　　　　　　　　　 B．1个

C．3个       D．4个

解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．

答案：B

2．当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)

A．(－，8]     B．[－，8]

C．(，9)      D．[，9]

解析：函数y＝3－x－1为减函数，故x∈[－2，2)时，y∈(－，8]．

答案：A

3．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为(　　)

A．MN      B．M⊆N

C．NM      D．M＝N

解析：x∈R，y＝2x＞0，y＝x2≥0，即M＝{y|y＞0}，

N＝{y|y≥0}，所以MN.

答案：A

4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)

解析：由g(x)＝－x＋a可知排除C、D.若a>1，则排除B.

答案：A

5．函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．

解析：令x－1＝0,可得x＝1，f(1)＝4，

所以函数f(x)＝ax－1＋3(a>0，且a≠1)的图象必过定点(1，4)．

答案：(1，4)

6．给出函数f(x)＝则f(2)＝________．

解析：f(2)＝f(3)＝23＝8.

答案：8

7．画出函数y＝2|x|的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．

解：当x≥0时，

y＝2|x|＝2x；

当x<0时，

y＝2|x|＝2－x＝()x.

∴函数y＝2|x|的图象如图所示，

由图象可知，y＝2|x|的图象关于y轴对称，

且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．

8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

解：(1)函数图象过点(2，)，

所以a2－1＝，则a＝.

(2)f(x)＝()x－1(x≥0).

由x≥0，得x－1≥－1，

于是0<()x－1≤()－1＝2.

所以函数的值域为(0，2]．