2013届高三数学复习随堂训练（文科）湖南专版 第8讲《指数与指数函数》人教A版必修1

课时作业(八)B　[第8讲　指数与指数函数]

 [时间：35分钟　　分值：80分]

1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)

A．a＝1或a＝2  B．a＝1

C．a＝2  D．a＞0且a≠1

2．函数y＝的定义域是(　　)

A．[1，＋∞)  B．[－1，＋∞)

C．(－∞，1]  D．(－∞，－1]

3．已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.

其中不可能成立的关系式有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

4．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.

其中正确的是(　　)

A．①②  B．②③  C．③④  D．②④

5．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)

A．0<a<1，且b>0  B．a>1，且b>0

C．0<a<1，且b<0  D．a>1，且b<0

6．[2011·益阳模拟] 不等式4x－3·2x＋2<0的解集是(　　)

A．{x|x<0}  B．{x|0<x<1}

C．{x|1<x<9}  D．{x|x>9}

7．[2012·湖南洞口一中月考] 已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)＝x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　)

A.  B.

C.  D.

8．定义运算：a*b＝如1](　　)

A．R  B．(0，＋∞) 

C．(0,1]  D．[1，＋∞)

9．[2011·南通模拟] 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

10．计算：＋log2＝________.

11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

12．(13分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

13．(12分)已知函数f(x)＝a－.

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；

(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

课时作业(八)B

【基础热身】

1．C　[解析] 由已知得即

得a＝2.

2．B　[解析] 由4－x－1≥0，即4≥21－x，得22≥21－x，∴2≥1－x，∴x≥－1.故选B.

3．B　[解析] 当a<b<0，a＝b＝0，a>b>0时，都存在a、b使a＝b成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.

4．B　[解析] ∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；

②显然正确；解得x≥2且x≠，∴③正确；

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，

∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．

【能力提升】

5．C　[解析] 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0＋b－1<0，且0<a<1，

∴0<a<1，且b<0.故选C.

6．B　[解析] ∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，

∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}．

7．A　[解析] ∵3＜2＋log23＜4，

所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4.

∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)

＝3＋log23＝×log23＝×log＝×＝.

8．C　[解析] 由定义知f(x)＝而x≥0时，2－x∈(0,1]；x<0时，2x∈(0,1)，∴函数f(x)的值域为(0,1]．

9．m<n　[解析] 由a＝∈(0,1)，得函数f(x)＝ax为减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.

10．－2　[解析] 原式＝－log25＝log25－2－log25＝－2.

11.　[解析] 数形结合．当a>1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a<1时，如图②，由图象知0<2a<1，∴0＜a＜.

12．[解答] (1)函数定义域为R，关于原点对称．

又∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(2)当a＞1时，a2－1＞0，

y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．

当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，

∴f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．

∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．

∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.

∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．

【难点突破】

13．[解答] (1)∵f(x)为R上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴a＝1.

(2)法一：不存在实数m、n满足题意．

f(x)＝2－，

∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．

假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，

则有

∵m＜0，∴0＜2m＜1，∴0＜2－＜1.

而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解．

同理②式无解．

故不存在实数m、n满足题意．

法二：不存在实数m、n满足题意．

易知f(x)＝2－，

∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．

假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有

即m、n是方程f(x)＝x的两个不等负根．

由2－＝x，得2x＋1＝－.

令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－.

∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增，

∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.

而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)，

∴方程2x＋1＝－在(－∞，0)上无解．

故不存在实数m、n满足题意．