2014高一数学巩固练习2.1.3《指数函数》(3)新人教A版必修1
展开2.2.2指数函数(3)(习题课)
【自学目标】
1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形的能力；
2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。
【知识描述】
1．利用整体替换的思想,根据复合函数及对数函数的性质解决有关对数函数的复合问题。平时常常遇见一次、二次函数与指数函数、对数函数的复合。换元法是求解复合函数的常用方法。
2．函数图象的应用,如利用指数函数与对数函数图像的对称性来解题。
3．指数对数方程与不等式的解法。这类问题应特别注意自变量的取值范围和底数大于1，还是大于0小于1的讨论。
【预习自测】
例1．函数的定义域为，求a的取值范围
例2．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数是R上的增函数
例3．有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？
例4．2005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：
⑴若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
⑵该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？
【课堂练习】
1．函数是（ ）
A. R上的增函数 B. R上的减函数
C. 奇函数 D. 偶函数
2．某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是（ ）
A. B.
C. D.
3．一产品原价为a元，连续两年上涨x%，现欲恢复原价，应降价 %。
4．求函数的单调区间
5．已知函数(＞0且≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求的值
【归纳反思】
解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题；二是要合理选取变量，设定变元后，寻找它们之间的内在联系，建立相应的函数模型。
【巩固提高】
1．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C．5或1 D．2或5
2．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．函数()的值域是( )
A．(0，+∞） B．（0，9） C．[，27] D．（，27）
4．函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2
5．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.
6．已知a>0且a≠1，f（x）=x2－ax，当x∈（－1，1）时均有，则实数a的取值范围是 ；
7．函数（a>0且a≠1）的最小值是 。
8．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值
9．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利和（本金加上利息）为y元。
（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和
10．已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。
⑴求f(0) 的值； ⑵证明； ⑶； ⑷证明函数y=f(x) 是R上的增函数
2.2.2指数函数(3)
例1
例2 奇函数
例3 第九次 ； 第十次
例4 (1)甲: 230n+1270;
乙: 2000(1+5%)
(2)乙公司
课堂练习:
1-2 DB
3.
4. (-,]增; (,+)减 5. 或3
巩固提高:
1-4 CBCD
5. [-1,0]
6. 7.
8. a=16
9. (1)
(2)
10. (1)令x=y=0,f(0)= 1;
(2)令y=-x;
(3)由(2)知f(x-y)=f(x)f(-y)=; (4)设,则,
>1,得证.
