2013届数学新课标高考一轮复习训练手册（理科） 第7讲《指数与对数的运算》人教A版必修1

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课时作业(七)　[第7讲　指数与对数的运算]   [时间：35分钟　　分值：80分] 1．[2011·南充高中月考]  化简：＋log2，得(　　)A．2  B．2－2log23C．－2  D．2log23－22．下列命题中，正确命题的个数为(　　)①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③＝x＋y；④＝.A．0  B．1  C．2  D．33．下列等式能够成立的是(　　)A.7＝mn7  B.＝C.＝(x＋y)  D.＝4．[2011·沈阳模拟]  下列四个数中最大的是(　　)A．lg2  B．lgC．(lg2)2  D．lg(lg2)5．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2  B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5  D．3<a<46．[2011·济南调研]  设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)A．n＞m＞p  B．m＞p＞nC．m＞n＞p  D．p＞m＞n7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a<b<c  B．c<a<bC．b<a<c  D．b<c<a8．[2010·辽宁卷]  设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.  B．10C．20  D．1009．[2011·南阳测试]  作为对数运算法则：lg(a＋b)＝lga＋lgb(a>0，b>0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a>0，b>0)成立的a，b应满足函数a＝f(b)的表达式为________．10．|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02的值为________．11．定义ab＝a＋b－，a*b＝lga2－lgb，若M＝，N＝*，则M＋N＝________.12．(13分)计算：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2).        13．(12分)设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.(1)求证：＋＝；(2)比较3x,4y,6z的大小．                              课时作业(七)【基础热身】1．B　[解析] ＝＝|log23－2|＝2－log23，而log2＝－log23，则两者相加即为B.2．B　[解析] 只有②正确．注意运算的限制条件．3．D　[解析] 7＝n7·m－7，＝，＝≠(x＋y).4．A　[解析] 由对数函数的增减性可知lg<lg2<1，∴(lg2)2<lg2，lg(lg2)<lg1＝0，lg2>lg1＝0，∴lg2最大．【能力提升】5．C　[解析] 要使对数式有意义，只要a－2≠1且a－2>0且5－a>0，解得2<a<3或3<a<5.6．B　[解析] ∵a>1，a2＋1>2a，∴m>p；∵2a>a－1，∴p>n.故选B.7．C　[解析] 由x∈(e－1,1)，得－1<lnx<0，所以a－b＝－lnx>0⇒a>b，a－c＝lnx(1－ln2x)<0，a<c，因此有b<a<c.8．A　[解析] 在2a＝m的两边取以m为底的对数，得alogm2＝1，∴＝logm2，同理，有＝logm5，∴logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，∴m＝.9．a＝(b>1)　[解析] ∵lg(a＋b)＝lga＋lgb，∴lg(a＋b)＝lg(ab)，∴a＋b＝ab，∴a＝.又a>0，b>0，∴解得b>1，∴a＝(b>1)．10．6　[解析] 原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.11．5　[解析] 由题意，M＝＋－＝＋＝4，N＝lg[()2]－lg＝lg2＋lg5＝1，所以M＋N＝4＋1＝5.12．[解答] (1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg＝lg6＋2－lg＝4，所以原式＝.【难点突破】13．[解答] 设3x＝4y＝6z＝k，∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k>1，取对数得x＝，y＝，z＝.(1)证明：＋＝＋＝＝＝＝.(2)3x－4y＝lgk＝lgk·＝<0，∴3x<4y.又∵4y－6z＝lgk＝lgk·＝<0，∴4y<6z.∴3x<4y<6z.