2013届新课标高考一轮复习训练手册（文科） 第八课时B《指数与指数函数》人教A版必修1

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课时作业(八)B　[第8讲　指数与指数函数] [时间：35分钟　　分值：80分]1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝2  B．a＝1C．a＝2  D．a＞0且a≠12．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，＋∞)  B．[－1，＋∞)C．(－∞，1]  D．(－∞，－1]3．已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个4．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②  B．②③  C．③④  D．②④5．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．0<a<1，且b>0  B．a>1，且b>0C．0<a<1，且b<0  D．a>1，且b<06．函数y＝的图象大致为(　　)图K8－37．定义运算：a*b＝如1](　　)A．R  B．(0，＋∞)  C．(0,1]  D．[1，＋∞)8．若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝(　　)A.  B．3  C.  D．49．计算：＋log2＝________.10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．11．函数y＝6＋x－2x2的单调增区间为________．12．(13分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．   13．(12分)已知函数f(x)＝a－.(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．              课时作业(八)B【基础热身】1．C　[解析] 由已知得即得a＝2.2．B　[解析] 由4－x－1≥0，即4≥21－x，得22≥21－x，∴2≥1－x，∴x≥－1.故选B.3．B　[解析] 当a<b<0，a＝b＝0，a>b>0时，都存在a、b使a＝b成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.4．B　[解析] ∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解得x≥2且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．【能力提升】5．C　[解析] 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0＋b－1<0，且0<a<1，∴0<a<1，且b<0.故选C.6．A　[解析] 要使函数有意义，需ex－e－x≠0，所以其定义域为{x|x≠0}，又因为y＝＝＝1＋，所以当x>0时函数为减函数，故选A.7．C　[解析] 由定义知f(x)＝而x≥0时，2－x∈(0,1]；x<0时，2x∈(0,1)，∴函数f(x)的值域为(0,1]．8．C　[解析] 依题意：2x1－1＝－x1，log2(x2－1)＝－x2，∴2x1－1＝－(x1－1)，log2(x2－1)＝－(x2－1)．又函数y1＝2x与y2＝log2x互为反函数，∴x1－1＋x2－1＝，即x1＋x2＝＋2＝.故选C.9．－2　[解析] 原式＝－log25＝log25－2－log25＝－2.10.　[解析] 数形结合．当a>1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a<1时，如图②，由图象知0<2a<1，∴0＜a＜.11.，＋∞　[解析] 设u＝6＋x－2x2，则u＝－2x－2＋，在上为增函数，在上为减函数，又0<<1，∴函数y＝6＋x－2x2的单调增区间为.12．[解答] (1)函数定义域为R，关于原点对称．又∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，∴f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．【难点突破】13．[解答] (1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝1.(2)法一：不存在实数m、n满足题意．f(x)＝2－，∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有∵m＜0，∴0＜2m＜1，∴0＜2－＜1.而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解．同理②式无解．故不存在实数m、n满足题意．法二：不存在实数m、n满足题意．易知f(x)＝2－，∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有即m、n是方程f(x)＝x的两个不等负根．由2－＝x，得2x＋1＝－.令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－.∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增，∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)，∴方程2x＋1＝－在(－∞，0)上无解．故不存在实数m、n满足题意．