2013年人教A数学必修1电子题库 第二章2.1.2第1课时知能演练轻松闯关 Word版含答案

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   1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1解析：选C.由图象知，函数y＝ax单调递减，故0<a<1；函数y＝bx单调递增，故b>1.2．下列一定是指数函数的是(　　)A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0，且a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)ax解析：选C.∵y＝(|a|＋2)-x＝x，|a|＋2≥2，∴0<≤，符合指数函数定义．3．函数f(x)＝ 的定义域是________．解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.答案：(－∞，0]4．已知指数函数y＝f(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)＝________，f(－4)＝________.解析：设指数函数是y＝ax(a>0，a≠1)，则有8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.从而f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝.答案：16　[A级　基础达标] 1．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：选A.由0<a<1可得函数为减函数．又b<－1，则可得函数图象不过第一象限．2．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2的图象恒过点(　　)A．(－1，－1) B．(－1,0)C．(0，－1)  D．(－1，－3)解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．3．函数y＝ 的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　)A．a＞0 B．a＜1C．0＜a＜1  D．a≠1解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.4．函数y＝ 的定义域是________．解析：要使函数有意义，则有1－x≥0，即x≤1＝0.解得x≥0.故函数的定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y＝－2-x的图象一定过第________象限．解析：y＝－2－x＝－()x与y＝()x关于x轴对称，一定过三、四象限．答案：三、四6．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝3；(2)y＝5-x－1.解：(1)要使函数y＝3有意义，只要1－x≥0，即x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．[B级　能力提升]7．函数f(x)＝3x-3(1<x≤5)的值域是(　　)A．(0，＋∞) B．(0,9)C.  D.解析：选C.因为1<x≤5，所以－2<x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有<f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为.8．指数函数y＝ax的图象如图，则分别对应于图象①②③④的a的值为(　　)A.，，2,3  B.，，3,2C．3,2，，  D．2,3，，解析：选B.设图象①，②，③，④对应的函数分别为y＝mx，y＝nx，y＝cx，y＝dx，当x＝1时， 如图易知：c1>d1>m1>n1.又∵m，n，c，d∈.∴c＝3，d＝2，m＝，n＝.9．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.解析：把点(1,2)代入，得2＝a2+b＋1，∴a2+b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.答案：－210．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1，于是0<x-1≤－1＝2.所以函数的值域为(0,2]．11．设f(x)＝3x，g(x)＝x.(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．