《指数函数》同步练习27（人教A版必修1）

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指数函数与对数函数填空题：1．已知，则实数m的值为 ．2．设正数x,y满足,则x+y的取值范围 ．3．函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为 4．设则__ ________．5．设a＞1且,则的大小关系为 　 ．6．已知在上是增函数， 则的取值范围是 ． 7．已知命题P：在上有意义，命题Q：函数 的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则的取值范围 　　　　　 ．8．对任意的实数a,b 定义运算如下，则函数的值域 ．9．若是偶函数，则方程的零点的个数是 　 ． 10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号 ．11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于 对称，则函数的解析式是 （填上你认为可以成为真命题的一种情形）．12．已知函数满足：，，则 　．13．定义域为R的函数有5不同实数解= ．14．已知函数，当ak．又 a>1>b>0，∴ >1 ∴ x>logk为其定义域满足的条件，又∵函数f (x) 的定义域恰为(0,+) ， ∴logk =0， ∴k=1． ∴f (x)=lg(a–b)．若存在适合条件的a，b则f (3)=lg(a–b)= lg4且lg(a–b)>0 对x>1恒成立，又由题意可知f (x)在(1,+)上单调递增．∴x>1时f (x) > f (1) ，由题意可知f (1)=0 即a–b=1 又a–b=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=．∴存在这样的a，b满足题意．变式：（1）函数且a,b为常数在（1，+）有意义,求实数k的取值范围；（2）设函数其中a为常数且f(3)=1讨论函数f(x)的图象是否是轴对称图形？并说明理由．18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)= ,　其对称轴．当即时，，符合题意；当时，对任意，恒成立解得．综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t-(1+k)t+2对于任意t ＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使k