2021学年第一章 集合与函数概念综合与测试同步测试题

课时作业(十)　[第10讲　函数的图象及应用]

 [时间：45分钟　　分值：100分]

1．函数y＝x|x|的图象大致是(　　)

图K10－1

2．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(　　)

A．y＝(x－3)2＋3  B．y＝(x－3)2＋1

C．y＝(x－1)2＋3  D．y＝(x－1)2＋1

3．[2011·淮南一模]  已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图K10－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

图K10－2

　图K10－3

4．函数y＝的图象关于点________对称．

5．已知图K10－4①是函数y＝f(x)的图象，则图K10－4②中的图象对应的函数可能是(　　)

图K10－4

A．y＝f(|x|)  B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)  D．y＝－f(－|x|)

6．[2012·潍坊三县联考]  一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图K10－5所示．设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是(　　)

图K10－5

图K10－6

7．已知f(x)＝则如图K10－7中函数的图象错误的是(　　)

图K10－7

8．[2011·课标全国卷] 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有(　　)

A．10个  B．9个 

C．8个  D．1个

9．如图K10－8，正方形ABCD的顶点A，B，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是(　　)

图K10－8

　图K10－9

10．函数y＝f(x)的图象与函数y＝ex的图象关于直线y＝x对称，将y＝f(x)的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g(x)的图象，再将y＝g(x)的图象向上平移1个单位，得到函数y＝h(x)的图象，则函数y＝h(x)的解析式是________．

11．[2011·岳阳调研] 若函数y＝f(x＋2)的图象过点P(－1,3)，则函数y＝f(x)的图象关于原点O对称的图象一定过点________．

12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．

13．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图K10－10所示：

图K10－10

则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

14．(10分)已知函数f(x)＝x2－2x，且g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2，－1)对称，求函数g(x)的表达式．

15．(13分)若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

16．(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

课时作业(十)

【基础热身】

1．A　[解析] 因y＝又y＝x|x|为奇函数，结合图象知，选A.

2．C　[解析] 把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2的图象，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3的图象．

3．A　[解析] f(x)的零点为a，b，由图可知0<a<1，b<－1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D；再根据g(0)＝1＋b<0，可排除B，故正确选项为A.

4．(1，－1)　[解析] y＝＝－1＋，y＝的图象是由y＝的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位而得到，故对称中心为(1，－1)．

【能力提升】

5．C　[解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

6．A　[解析] 依题意y＝(2≤x≤10)，所以图象为A.

7．D　[解析] 因f(x)＝其图象如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误．

8．A　[解析] 由题意作出函数图象如图，由图象知共有10个交点．

9．C　[解析] 当0<t≤时，f(t)＝·t·2t＝t2，当<t≤时，f(t)＝1－·(－t)·2(－t)＝－t2＋2t－1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故选C.

10．y＝ln(x＋2)＋1　[解析] 依题意，f(x)＝lnx，g(x)＝ln(x＋2)，h(x)＝ln(x＋2)＋1.

11．(－1，－3)　[解析] 依题意得f(－1＋2)＝3，f(1)＝3，即函数f(x)的图象一定过点(1,3)，因此函数y＝f(x)的图象关于原点O对称的图象一定经过点(1,3)关于原点O的对称点(－1，－3)．

12.≤a<1或1<a≤2　[解析] 由题意可知ax>x2－在(－1,1)上恒成立，

令y1＝ax，y2＝x2－，

由图象知：

∴≤a<1或1<a≤2.

13．6　5　[解析] 由图可知，方程f(x)＝0在[－2,2]上的根有三个，分别为x＝0，x＝a∈(－2，－1)，x＝b∈(1,2)．

①f[g(x)]＝0等价于g(x)＝0或g(x)＝a∈(－2，－1)或g(x)＝b∈(1,2)，结合y＝g(x)在[－2,2]的图象，可以发现g(x)＝0，g(x)＝a∈(－2，－1)，g(x)＝b∈(1,2)各有两个解，合计为6个解；

②f[f(x)]＝0等价于f(x)＝0或f(x)＝a∈(－2，－1)或f(x)＝b∈(1,2)，结合y＝f(x)在[－2,2]的图象，可以发现f(x)＝0，f(x)＝a∈(－2，－1)，f(x)＝b∈(1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解．

14．[解答] 函数f(x)的定义域是R，在函数f(x)的图象上任取一点(x0，y0)，它关于点(2，－1)对称的点为(x，y)，根据两点连线段的中点坐标公式，有于是

－2－y＝f(4－x)＝(4－x)2－2(4－x)＝x2－6x＋8，所以y＝－x2＋6x－10.

故g(x)＝－x2＋6x－10.

15．[解答] 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，

于是，设y1＝|x2－4x＋3|，y2＝x＋a，

在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图，

则当直线y2＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；

当直线y2＝x＋a与抛物线y1＝－x2＋4x－3相切时，

由⇒x2－3x＋a＋3＝0，

由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.

由图象知，a∈时，方程至少有三个根．

【难点突破】

16．[解答] (1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，

则2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋.

故f(x)＝x＋(x≠0)．

(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.

∵g(x)在(0,2]上为减函数，

∴1－≤0在(0,2]上恒成立，

即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，

即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．