高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
一、选择题
1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝( )
A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}
C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}
2．化简(eq \f(27,125)) eq \s\up10(－\f(1,3)) 的结果是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,3)
C．3 D．5
3．若幂函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上是增函数，则( )
A．a>0 B．a<0
C．a＝0 D．不能确定
4．与y＝|x|为同一函数的是( )
A．y＝(eq \r(x))2 B．y＝eq \r(x2)
C．y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x>0,－x，x<0)) D．y＝algax
5．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
6．下列各式错误的是( )
A．30.8>30.7
B．lg0.50.4>lg0.50.6
C．0.75－0.1<0.750.1
D．lg1.6>lg1.4
7．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )
A．4 B．0
C．2m D．－m＋4
8．函数y＝lg0.6(6＋x－x2)的单调增区间是( )
A．(－∞，eq \f(1,2)] B．[eq \f(1,2)，＋∞)
C．(－2，eq \f(1,2)] D．[eq \f(1,2)，3)
9．函数y＝eq \f(－1,x－1)＋1的图象是下列图象中的( )
10．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为( )
A．9 B．14
C．18 D．21
11．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )
A．(－∞，1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3，＋∞)
12．某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系( )
A．y＝2t B．y＝2t2
C．y＝t3 D．y＝lg2t
第Ⅱ
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数y＝eq \r(lg3x)的定义域为______________．(用区间表示)
14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4，0≤x≤2,2x，x>2))，则f(2)＝________；若f(x0)＝8，则x0＝________.
15．函数y＝f(x)与y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，且f(2)＝1，则a＝________.
16.
已知f(x)是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算：
(1)2 eq \s\up10(－\f(1,2)) ＋eq \f(－12,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－eq \r(1－\r(5)0)；
(2)lg225·lg3eq \f(1,16)·lg5eq \f(1,9).
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB；
(2)若A⊆B，求a的取值范围．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调减函数．
20．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
21．(本小题满分12分)已知f(x)＝eq \f(1,x)－2.
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)＝eq \f(1,x)－2在(0，＋∞)上是减函数．
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝|x2－4x－5|，g(x)＝k.
(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象；
(2)若函数f(x)与g(x)有3个交点，求k的值；
(3)试分析函数φ(x)＝|x2－4x－5|－k的零点个数．
详解答案
1[答案] C
[解析] A∪B＝{1,2,3,4,5}，故选C.
2[答案] B
[解析] (eq \f(27,125)) eq \s\up10(－\f(1,3)) ＝(eq \f(3,5))3×(－eq \f(1,3))＝(eq \f(3,5))－1＝eq \f(5,3)，故选B.
3[答案] A
[解析] 当a>0时，f(x)＝xa在(0，＋∞)上递增，选A.
4[答案] B
[解析] y＝eq \r(x2)＝|x|，故选B.
5[答案] B
[解析] ∵f(1.25)f(1.5)<0，∴根在(1.25,1.5)内，故选B.
6[答案] C
[解析] y＝0.75x为减函数，∴0.75－0.1>0.750.1，故选C.
7[答案] A
[解析] f(－5)＝a×(－5)7－b×(－5)5＋c×(－5)3＋2＝－a×57＋b×55－c×53＋2，f(5)＝a×57－b×55＋c×53＋2，∴f(5)＋f(－5)＝4，故选A.
8[答案] D
[解析] 设y＝lg0.6t，t＝6＋x－x2，y＝lg0.6(6＋x－x2)增区间即为t＝6＋x－x2的减区间且t>0，故为(eq \f(1,2)，3)，故选D.
9[答案] A
[解析] 由于x≠1，否定C、D，当x＝0时，y＝2，否定B，故选A.
10[答案] B
[解析] A*B＝{2,3,4,5},2＋3＋4＋5＝14，选B.
11[答案] C
[解析] f(2)f(3)<0，∴在(2,3)内有零点，故选C.
12[答案] D
[解析] 由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D.
13[答案] [1，＋∞)
[解析] lg3x≥0，即x≥1定义域为[1，＋∞)．
[答案] 0 4
14[解析] f(2)＝22－4＝0，当x0>2时，2x0＝8，∴x0＝4，
当0≤x0≤2时，xeq \\al(2,0)－4＝8，∴x0＝±2eq \r(3)(舍)，∴x0＝4.
15[答案] 2
[解析] f(2)＝lga2，lga2＝1，.∴a＝2.
16[答案] [－3，－2)∪(2,3]
[解析] 当x>0时，f(x)∈(2,3]，当x<0时，f(x)∈[－3，－2)，
故值域为[－3，－2)∪(2,3]．
17[解析] (1)原式＝2 eq \s\up10(－\f(1,2)) ＋eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－eq \r(1)
＝2 eq \s\up10(－\f(1,2)) ＋2 eq \s\up10(－\f(1,2)) ＋eq \r(2)＋1－1
＝2·2 eq \s\up10(－\f(1,2)) ＋eq \r(2)
＝eq \r(2)＋eq \r(2)＝2eq \r(2)
(2)原式＝lg252·lg32－4·lg53－2
＝eq \f(2lg5,lg2)·eq \f(－4lg2,lg3)·eq \f(－2lg3,lg5)＝16.
18[解析] (1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}
∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}
(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}
A⊆B
∴a＋3<－1
∴a<－4.
19[解析] (1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.
对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37
∴f(x)max＝37，f(x)min＝1
(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数，
∴a≤－5.
20[解析] (1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k1eq \r(x)
所以f(1)＝eq \f(1,8)＝k1，g(1)＝eq \f(1,2)＝k2
即f(x)＝eq \f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq \f(1,2)eq \r(x)(x≥0)
(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得：y＝f(x)＋g(20－x)＝eq \f(x,8)＋eq \f(1,2)eq \r(20－x)(0≤x≤20)
令t＝eq \r(20－x)(0≤t≤2eq \r(5))．
则y＝eq \f(20－t2,8)＋eq \f(1,2)t＝－eq \f(1,8)(t－2)2＋3
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元．
21[解析] (1)解：f(x)的定义域是{x∈R|x≠0}；
(2)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的两个任意实数，且 x1Δy＝f(x1)－f(x2)＝eq \f(1,x1)－2－(eq \f(1,x2)－2)＝eq \f(1,x1)－eq \f(1,x2)＝eq \f(x2－x1,x1x2).
因为x2－x1＝－Δx>0，x1x2>0，所以Δy>0.
因此f(x)＝eq \f(1,x)－2是(0，＋∞)上的减函数．
22[解析] (1)f(x)＝|x2－4x－5|
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4－5 －2≤x≤－1或5≤x≤6,－x2－4x－5 －1≤x≤5))
如下图．
(2)∵函数f(x)与g(x)有3个交点
∴由(1)的图可知此时g(x)的图象经过y＝－(x2－4x－5)的最高点
即g(x)＝k＝eq \f(4·－1·5－42,4·－1)＝9，∴k＝9.
(3)∵函数φ(x)＝|x2－4x－5|－k的零点个数
等于函数f(x)与g(x)的交点个数
又∵g(x)的图象是一条与x轴平行的直线
∴由(1)的图可知k＝0或k>9时，函数φ(x)＝|x2－4x－5|－k的零点个数为2个
0k＝9时，函数φ(x)＝|x2－4x－5|－k的零点个 数为3个；
k<0时，函数φ(x)＝|x2－4x－5|－k的零点个数为0个．
x
1
2
3
f(x)
6.1
2.9
－3.5