人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试课时练习

这是一份人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

D．－eq \f(1,2)
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．设集合U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，则uA=____．
14．函数f(x)＝eq \f(1,2－x)的定义域为_________．
15．比较大小：lg20.3 20..3
16．已知f(x)= eq \f(1,x)，x∈[－5，－2]，则f(x)的最小值为__________．
17．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，如右图所示，则满足等式f(a－1)=f(5)的实数a的值为 ．
18．已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数，且h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f(x)= ，g(x)= ．（只要写出满足条件的一组即可）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．｛3，4，5｝14．｛x︱x≠2｝ 15．lg20.3＜20.3 16．－eq \f(1,2) 17．a＝6或a＝－3
18．x+1，x－1
三、解答题（共70分）
19．（本题满分10分）计算：eq \r(2)×eq \r(3,2)× eq \r(6,2)．解：2eq \(,\d\f()\s\up8(eq \f(1,2)))2eq \(,\d\f()\s\up8(eq \f(1,3)))2eq \(,\d\f()\s\up8(eq \f(1,6))) ＝2．
20．（本题满分10分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．
20．解：∵A∩B＝｛3｝，
∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．
故a2—4b＝0， 即 a＝—6，b＝9．
21．（本题满分12分）求实数m的取值范围，使关于x的方程x2－2x＋m＋1＝0有两个正根．
解：设两个实根分别是x1，x2，
则有两个正根的条件是： eq \b\lc\{(\a\al(＝4－4(m＋1) ≥0，,x1＋x2＝2＞0，,x1x2＝m＋1＞0．))
解得－1＜m≤0．
22．（本题满分12分）已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝(eq \f(1,2))x－1．
（1）求f(x)的解析式；
（2）画出此函数的图象．
解：当x＜0时，f(－x)＝(eq \f(1,2))-x－1，而f(x)＝f(－x)，f(x)＝eq \f(1,2))-x－1．故f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al((eq \f(1,2))x－1，x≥0，,2x－1，x＜0．))
23．（本题满分12分）经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y．
(1) 试写出y与x的函数关系式；
(2) 通过多少块玻璃板后，光线强度削弱到原来的( eq \f(9,10))eq \(,\d\f()\s\up10(11))以下？
解：(1) 根据题意，光线通过1块玻璃板后，强度为y1＝ eq \f(9,10)a；
通过2块玻璃板后，强度为y2＝ eq \f(9,10)a· eq \f(9,10)＝( eq \f(9,10))2·a；
通过3块玻璃板后，强度为y3＝( eq \f(9,10))3·a；…
故通过x块玻璃板后，强度为y＝( eq \f(9,10))x·a（xN*）．
(2) 要使光线强度削弱到原来的( eq \f(9,10))eq \(,\d\f()\s\up10(11))以下，
只要 ( eq \f(9,10))x·a≤( eq \f(9,10))eq \(,\d\f()\s\up10(11))a，即( eq \f(9,10))x≤( eq \f(9,10))eq \(,\d\f()\s\up10(11))，解得x≥11．
故至少通过11块玻璃板后，光线强度将削弱到原来的( eq \f(9,10))eq \(,\d\f()\s\up10(11))以下．
24．（本题满分14分）已知函数f(x)=lg2eq \f(3x－1,3x+1)，(x∈(－∞，－ eq \f(1,3))∪( eq \f(1,3)，+∞))
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f(x)在区间( eq \f(1,3)，+∞)上的单调性．
解：（1）因为f(－x)＝lg2eq \f(－3x－1,－3x+1)＝ lg2eq \f(3x+1,3x－1)＝ lg2(eq \f(3x－1,3x+1))-1＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
（2）f(x)在( eq \f(1,3)，+∞)上是增函数．