必修1第一章 集合与函数概念综合与测试练习

高中数学必修1复习卷( C)

一、选择题

（A） [，1]  （B） [4，16]  （C）[，]  （D）[2，4 ]

（8）已知函数，其中nN，则f（8）=（  ）   C

（A）6    （B）7   （C）  2    （D）4

（9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间

t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（  ）            

（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少

（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平

（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产                

（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

（10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（    ）

（A）      最小值 -10  （B）最小值 -7  （C）最小值 -4 （D）最大值 -10

（11）若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（  ）

 （A）     （B）  （C）     （D）2

（12）如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，上是减函数，在，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（   ）（A）   （B）   （C）      （D）

二、填空题

（13）函数的定义域为                   .

（14）若集合M={x| x2+x-6=0}， N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为               .

（15）设函数  ，若f（x）=3，则x=          .

（16）有以下4个命题：

    ①函数f（x）= ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log aax（a＞0且a≠1）的定义域相同；

②函数f（x）=x3与函数g（x）=3 x的值域相同；

③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2 x -1在（0，+∞）上都是增函数；

④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x+1）的反函数是f -1（x+1）.

其中的题号为               .

一、选择题   CADCC    ACBBC    AD

二、填空题

 （13） （0，1）            （14）{0，，}（15）                  （16） ②③④

三、解答题

（17）计算下列各式

（Ⅰ）  （Ⅱ）

（17）解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1=lg22+1- lg22- 1=0                

（Ⅱ）原式==22×33+2 — 7— 2— 1 =100              

（18）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.

（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.

（18）解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0，   ∵f（x）是偶函数，

∴f（-x）=f（x） ∴x＜0时， 所以  

（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1

     函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞ 

（19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，

且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.

（19）解：设f（x）= ax2+bx+c （a≠0）

     因为f（x）图象过点（0，3），所以c =3    又f（x）对称轴为x=2，  ∴  =2即b= - 4a

所以                    

设方程的两个实根为 x1，x2，则

∴ ，所以 得a=1，b= - 4    所以     

（20） 已知函数 ，（x∈（- 1，1）.

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.

（20）证明：（Ⅰ）

又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数           

（Ⅱ）设 -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0      

因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以 所以

所以函数在（- 1，1）上是增函数   

（21）  商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

（21）（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则

∵k＜0，∴x=200时，ymax= - 10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.      

（Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%

所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.