高中数学一轮复习随堂训练 第2讲 《函数的单调性及值域》人教版必修1
展开
这是一份高中数学一轮复习随堂训练 第2讲 《函数的单调性及值域》人教版必修1，共8页。
第2讲 函数的单调性及值域 1.下列函数中,在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵的对称轴为x=0,且开口向下, ∴为其单调递增区间. 2.若R则M的取值范围为 … ( ) A. B. C. D.[-4,4] 【答案】 A 【解析】 ∵当a>0时;当a<0时 ∴M的取值范围为故选A. 3.(2012浙江宁波期中测试)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(0,1) C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵f(x)为R上的减函数,且f(|x|)<f(1), ∴|x|>1.∴x<-1或x>1. 4.已知函数f(x)=log则f(x)的值域为…… ( ) A. B.(-2,2) C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵∴时取”=“).令则又∵真数大于0,∴t>0.∴y=log的值域为R,选C. 5.函数y=ln的单调递增区间是 . 【答案】 (-1,1) 【解析】 根据题意需即函数的定义域为(-1,1),原函数的递增区间即为函数在(-1,1)上的递增区间,由于u′′.故函数u(x)=的递增区间为(-1,1),即为原函数的递增区间.
1.函数的定义域是则其值域是… ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵则∴. 2.下列函数中,值域是[-2,2]的是( ) A. B.f(x)=log C. D. 【答案】 C 【解析】 A项的值域为;B项的值域为R;C项的值域为[-2,2];D项中4,即值域为. 3.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在上为增函数.若则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.或 【答案】 D 【解析】 由题意知y=f(x)在上递减f(|a||a|或. 4.若函数y=f(x)的值域是则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令.问题转化为求函数的值域.于是由函数在上递减,在[1,3]上递增,得. 5.函数的值域是( ) A.R B.{y|且R} C.{y|且R} D.{y|且且R} 【答案】 D 【解析】 ∵且 ∴故{y|且且R}. 6.已知函数f(x)= 在)上单调递减,那么实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查对函数单调性概念的理解程度;注意函数在两个区间上如果分别单调,并不能简单地说函数在并区间上单调, 故由题意知需满足: . 7.函数在上为增函数,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】 依题意,得函数的单调增区间为、(-a,),要使在上为增函数,只需即2. 8.已知函数f(x)= 在上是增函数,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】 若函数f(x)= 在上是增函数,则 解得 故. 9.已知函数的定义域为若对任意N,都有则实数c的取值范围是 . 【答案】 [6,12] 【解析】 若则f(x)在(0,上递增,不合题意; 若c的图象如图所示,则 解得. 10.若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则 . 【答案】 (-1,0] 【解析】 由f′得-1<x<1. ∴f(x)的增区间为(-1,1). 又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增, ∴ ∴. ∵区间为(m,2m+1),∴隐含2m+1>m,即m>-1. 综上. 11.求下列函数的定义域和值域. ; (2)y=log; 【解】 (1)要使函数有意义,则 ∴函数的定义域为[0,1]. ∵函数为减函数, ∴函数的值域为[-1,1]. (2)要使函数有意义,则 ∴函数的定义域为{x|}. ∵∴函数的值域为R. (3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}, 函数的值域为{2,3,4,5,6,7}. 12.已知函数. (1)当时,求f(x)的最小值; (2)若对任意恒成立,试求实数a的取值范围. 【解】 (1)当时 设 则 ∵∴. ∴. ∴. ∴f(x)在区间上为增函数. ∴f(x)在区间上的最小值为. (2)在区间上f(x)>0恒成立 恒成立. 设 则函数在区间上是增函数. ∴当x=1时. 于是当且仅当即a>-3时,函数f(x)>0在上恒成立,故a>-3. 13.已知函数. (1)求证:函数y=f(x)在上是增函数; (2)若f(x)<2x在上恒成立,求实数a的取值范围. 【解】 (1)证明:当时 设则. ∴. ∴即f(x)在上是增函数. (2)由题意在上恒成立, 设则a<h(x)在上恒成立. 可证h(x)在上单调递增. ∴即. ∴a的取值范围为. 14.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2). (1)求f(-1),f(2.5)的值; (2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性. 【解】 (1)f(-1)=kf(1)=-k,∵f(0.5)=kf(2.5), ∴f(2....5=. (2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2), ∴f(x-2)=kf(x).∴. 当时 f(x)=kf4); 当时 f(x)=kf(x+2)=kx(x+2); 当时 4). 故f(x)= ∵k<0,∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数.
