高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
必修1　综合测评 一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝(　　)A．Ø　　　　　　　　　B．{2,4,6}C．{1,3,6,7}            D．{1,3,5,7}解析：由补集的定义可知∁UA＝{1,3,6,7}，故选C.答案：C2．如图所示，用Venn图表示的阴影部分的集合是(　　)A．∁U(A∪B)B．[∁U(A∩B)]∩(A∪B)C．∁U(A∩B)D．[∁U(A∩B)]∪(A∪B)解析：由于阴影部分在集合A∩B之外，在集合A∪B之内，所以选择B项．答案：B3．函数y＝|x－2|的图象是(　　)解析：代入x＝0，可知C正确．答案：C4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下列给出的4个图形中能表示集合M到集合N的映射的是 (　　)解析：由映射的定义知[0,2]上的每一个x都有唯一的[0,2]上的y和它对应．故选D.答案：D5．某人骑着自行车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间(约占行程的三分之一左右的时间)，下面哪个图象与这件事相吻合(　　)解析：因为匀速度在v－t图象中是平行于t轴的直线段，又根据题意知选D.答案：D6．函数y＝x(x2－1)的大致图象是(　　)解析：由函数y＝x(x2－1)知此函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C、D；又当0<x<1时，y<0，故A正确．答案：A7．已知幂函数y＝xn中的n取值分别为3，，－1，则它们对应的图象依次是(　　)A．C2，C1，C3B．C1，C3，C2C．C3，C2，C1D．C1，C2，C3解析：由y＝x3，y＝x＝，y＝x－1＝的图象可知应选A.答案：A8．函数y＝x－的值域是(　　)A．y∈RB．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：易知y＝x－为奇函数．当x>0时，y＝x－为增函数，又由于x趋近于0时，y趋向－∞，x趋近于＋∞时，y越向＋∞所以x>0时y∈R.同理x<0时y∈R.故函数值域为R.答案：A9．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则(　　)A．f(－)<f(－1)<f(2)B．f(2)<f(－)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(－)D．f(－1)<f(－)<f(2)解析：∵f(x)在(－∞，－1]上为增函数且为偶函数，∴f(2)＝f(－2)<f(－)<f(－1)．故选B.答案：B10．已知函数f(x)在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且当x>0时，函数f(x)的表达式为f(x)＝x2＋lnx，则当x<0时，函数f(x)的表达式是(　　)A．－x2－ln(－x)      B．x2－ln(－x)C．x2＋ln(－x)       D．－x2＋ln(－x)解析：当x<0时，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋ln(－x)＝x2＋ln(－x)，又f(－x)＝－f(x)(x≠0)，所以－f(x)＝x2＋ln(－x)，即f(x)＝－x2－ln(－x)．故选A.答案：A11．若x＝1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)A．0或－1        B．0或－2C．0或1        D．0或2解析：因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.答案：C12．函数f(x)＝3x－log2(－x)的零点所在的区间是(　　)A．(－，－2)       B．(－2，－1)C．(1,2)        D．(2，)解析：令f(x)＝0，得3x＝log2(－x)，在同一坐标系中画出y＝3x和y＝log2(－x)的图象，可得其零点所在的区间．故选B.答案：B二、填空题13．化简式子－lg12的结果是________．解析：原式＝|1－lg12|－lg12＝lg12－1－lg12＝－1.答案：－114．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．解析：由题意有，解得，即x∈(－1,1]．答案：(－1,1]15．已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.解析：∵f(－x)＋f(x)＝＋＝＝0，∴a＝0.答案：016．给出下列命题：①函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝logaax(a>0，且a≠1)的定义域相同；②函数y＝x3与y＝3x的值域相同；③函数y＝＋与y＝均是奇函数；④函数y＝(x－1)2与y＝2x－1在(0，＋∞)上都是增函数．其中正确命题的序号是________．解析：①中定义域都是R；②中y＝x3∈R，y＝3x>0，故②不正确；③中y＝＋的定义域不关于原点对称，故不是奇函数，所以③不正确；④易知y＝(x－1)2在(0，＋∞)上不是单调递增函数，故④不正确，所以仅①正确．答案：①三、解答题17．设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)∁U(A∩B)；(2)(∁UA)∪(∁UB)；(3)A∪B.解：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴∁U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(∁UA)∪(∁UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．18．若函数y＝x2＋(a＋2)x－3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，求a、b的值和此函数的零点．解：由已知得＝1，且x1＋x2＝－(a＋2)＝2(其中x1，x2是y＝0时的两根)，解得a＝－4，b＝6.所以函数的解析式为y＝x2－2x－3.令x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3.故此函数的零点为－1或3.19．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图．(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s和时间t的函数关系式．解：(1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＝220.阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220 km.(2)根据图示，有s＝.20．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)确定函数f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：(1)∵f(x)的定义域是R，对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，证明如下：设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝，∵x1<x2<0，∴x1－x2<0,1－x1>0,1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．21．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．解：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以当x∈(－∞，－2)时，函数的解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4. (2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可．又因为f(x)＝所以函数f(x)的图象如图所示．(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．22．设函数f(x)＝x·(＋)(a>1)．(1)求函数的定义域A；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)证明：对于定义域A中的任意的x，f(x)>0恒成立．解：(1)∵ax－1≠0，∴x≠0，即定义域A＝{x∈R|x≠0}．(2)函数f(x)是偶函数，证明如下：∵f(x)＝x·(x≠0)，当x≠0时，f(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·，∴f(－x)＝f(x)(x≠0)．∴函数f(x)是偶函数．(3)证明：当x>0时，∵a>1，∴ax－1>0，∴f(x)＝x·>0.当x<0时，则－x>0，∴f(x)＝f(－x)>0.所以对于任意的x∈A，都有f(x)>0.