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    数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)

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    数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)

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    这是一份数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修),共6页。
    1.3.1.2函数的最值 一、选择题1.函数f(x),则f(x)的最大值、最小值分别为(  )A10,6       B10,8C8,6        D.以上都不对[答案] A[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者,最小值为各段上最小值中的最小者.1x2时,82x610当-1x1时,6x78.f(x)minf(1)6f(x)maxf(2)10.故选A.2.函数yx|x|的图象大致是(  )[答案] A[解析] y,故选A.3.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x221xL22x(其中销售量x单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )A90万元       B60万元C120万元      D120.25万元[答案] C[解析] 设公司在甲地销售x(0x15x为正整数),则在乙地销售(15x)辆,公司获得利润L=-x221x2(15x)=-x219x30.x910时,L最大为120万元.故选C.[点评] 列函数关系式时,不要出现y=-x221x2x的错误.4.已知f(x)R上是增函数,对实数abab0,则有(  )Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)[答案] A[解析] ab0 a>-bb>-a,又yf(x)是增函数 f(a)f(b) f(b)f(a)故选A.5(河南郑州市智林学校20092010高一期末)f(x)=-x22axg(x)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A(1,0)(0,1)     B(1,0)(0,1]C(0,1)       D(0,1][答案] D[解析] f(x)=-x22ax=-(xa)2a2[1,2]上是减函数,a1g(x)[1,2]上是减函数,a>00<a1.6.函数y(x2)的值域是(  )A[2,+)      B(2]C{y|yRy2}     D{y|yRy3}[答案] D[解析] y3,由于0y3,故选D.7.函数yf(x)的图象关于原点对称且函数yf(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,那么函数yf(x)在区间[7,-3](  )A.为增函数,且最小值为-5B.为增函数,且最大值为-5C.为减函数,且最小值为-5D.为减函数,且最大值为-5[答案] B[解析] 由题意画出示意图,如下图,可以发现函数yf(x)在区间[7,-3]上仍是增函数,且最大值为-5.8.函数y|x3||x1|(  )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在[答案] C[解析] y|x3||x1|,因此y[4,4],故选C.9.已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则(  )Af(1)<f(1)<f(2)Bf(1)<f(2)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(1)Df(1)<f(1)<f(2)[答案] B[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x1,所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,知f(x)在区间[1,+)上为增函数,故f(1)<f(2)<f(3)f(1).故选B.10(08·重庆理)已知函数y的最大值为M,最小值为m,则的值为(  )A.         B.   C.        D.[答案] C[解析] y0y (3x1)x=-31时,ymin2,当x=-1时,ymax2,即m2M2.二、填空题11.函数y=-x210x11在区间[1,2]上的最小值是________[答案] 13[解析] 函数y=-x210x11=-(x5)236[1,2]上为减函数,当x2时,ymin=-13.12.已知函数f(x)R上单调递增,经过A(0,-1)B(3,1)两点,那么使不等式|f(x1)|<1成立的x的集合为________[答案] {x|1<x<2}[解析] |f(x1)|<1得-1<f(x1)<1,即f(0)<f(x1)<f(3)f(x)R上是增函数,0<x1<31<x<2使不等式成立的x的集合为{x|1<x<2}13.如果函数f(x)=-x22x的定义域为[mn],值域为[3,1],则|mn|的最小值为________[答案] 2[解析] f(x)=-x22x=-(x1)21,当mxn时,-3y11[mn]又令-x22x=-3得,x=-1x31[mn]3[mn]要使|mn|最小,应取[mn][1,1][1,3],此时|mn|2.三、解答题14.求函数f(x)=-x2|x|的单调区间.并求函数yf(x)[1,2]上的最大、小值.[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号,因此先去掉绝对值符号化为分段函数,然后作出其图象,由图象便可以直观地判断出其单调区间.再据图象求出最值.①∵f(x)=-x2|x|f(x)作出其在[1,2]上的图象如右图所示由图象可知,f(x)的递增区间为(,-)[0],递减区间为[0][,+)由图象知:当x=-时,f(x)max,当x2时,f(x)min=-2.15.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数f(x)(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)[解析] (1)设月产量为x台,则总成本为u(x)20000100x,从而f(x)R(x)u(x)f(x)(2)0x400时,f(x)=-(x300)225000x300时,有最大值25 000;当x400时,f(x)60000100x是减函数,f(x)60000100×40020 000.x300时,f(x)的最大值为25 000.答:每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.16.已知函数f(x)(x[2,+))(1)证明函数f(x)为增函数.(2)f(x)的最小值.[解析] 将函数式化为:f(x)x2任取x1x2[2,+),且x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)(1)x1x2, x1x20x12x22x1x24,10.f(x1)f(x2)0,即:f(x1)f(x2)f(x)[2,+)上是增函数.x2时,f(x)有最小值.    

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