![数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12521044/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12521044/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)第3页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12521044/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修)
展开
这是一份数学:1.3.1.2《函数的最值》同步练习(新人教A版必修),共6页。
1.3.1.2函数的最值 一、选择题1.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值分别为( )A.10,6 B.10,8C.8,6 D.以上都不对[答案] A[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者,最小值为各段上最小值中的最小者.当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,当-1≤x≤1时,6≤x+7≤8.∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.2.函数y=x|x|的图象大致是( )[答案] A[解析] y=,故选A.3.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量x单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元[答案] C[解析] 设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L最大为120万元.故选C.[点评] 列函数关系式时,不要出现y=-x2+21x+2x的错误.4.已知f(x)在R上是增函数,对实数a、b若a+b>0,则有( )A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)<f(-a)+f(-b)[答案] A[解析] ∵a+b>0 ∴a>-b且b>-a,又y=f(x)是增函数 ∴f(a)>f(-b) 且f(b)>f(-a)故选A.5.(河南郑州市智林学校2009~2010高一期末)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1][答案] D[解析] ∵f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=在[1,2]上是减函数,∴a>0,∴0<a≤1.6.函数y=(x≠2)的值域是( )A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.{y|y∈R且y≠2} D.{y|y∈R且y≠3}[答案] D[解析] y===3+,由于≠0,∴y≠3,故选D.7.函数y=f(x)的图象关于原点对称且函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,那么函数y=f(x)在区间[-7,-3]上( )A.为增函数,且最小值为-5B.为增函数,且最大值为-5C.为减函数,且最小值为-5D.为减函数,且最大值为-5[答案] B[解析] 由题意画出示意图,如下图,可以发现函数y=f(x)在区间[-7,-3]上仍是增函数,且最大值为-5.8.函数y=|x-3|-|x+1|有( )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在[答案] C[解析] y=|x-3|-|x+1|=,因此y∈[-4,4],故选C.9.已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则( )A.f(-1)<f(1)<f(2)B.f(1)<f(2)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(1)D.f(1)<f(-1)<f(2)[答案] B[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x=1,所以f(-1)=f(3).又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,知f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,故f(1)<f(2)<f(3)=f(-1).故选B.10.(08·重庆理)已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为( )A. B. C. D.[答案] C[解析] ∵y≥0,∴y=+= (-3≤x≤1),∴当x=-3或1时,ymin=2,当x=-1时,ymax=2,即m=2,M=2,∴=.二、填空题11.函数y=-x2-10x+11在区间[-1,2]上的最小值是________.[答案] -13[解析] 函数y=-x2-10x+11=-(x+5)2+36在[-1,2]上为减函数,当x=2时,ymin=-13.12.已知函数f(x)在R上单调递增,经过A(0,-1)和B(3,1)两点,那么使不等式|f(x+1)|<1成立的x的集合为________.[答案] {x|-1<x<2}[解析] 由|f(x+1)|<1得-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3),∵f(x)在R上是增函数,∴0<x+1<3∴-1<x<2∴使不等式成立的x的集合为{x|-1<x<2}.13.如果函数f(x)=-x2+2x的定义域为[m,n],值域为[-3,1],则|m-n|的最小值为________.[答案] 2[解析] ∵f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,当m≤x≤n时,-3≤y≤1,∴1∈[m,n],又令-x2+2x=-3得,x=-1或x=3,∴-1∈[m,n]或3∈[m,n],要使|m-n|最小,应取[m,n]为[-1,1]或[1,3],此时|m-n|=2.三、解答题14.求函数f(x)=-x2+|x|的单调区间.并求函数y=f(x)在[-1,2]上的最大、小值.[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号,因此先去掉绝对值符号化为分段函数,然后作出其图象,由图象便可以直观地判断出其单调区间.再据图象求出最值.①∵f(x)=-x2+|x|=即f(x)=作出其在[-1,2]上的图象如右图所示由图象可知,f(x)的递增区间为(-∞,-)和[0,],递减区间为[-,0]和[,+∞).②由图象知:当x=-或时,f(x)max=,当x=2时,f(x)min=-2.15.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)[解析] (1)设月产量为x台,则总成本为u(x)=20000+100x,从而f(x)=R(x)-u(x),即f(x)=(2)当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25000,∴当x=300时,有最大值25 000;当x>400时,f(x)=60000-100x是减函数,f(x)<60000-100×400=20 000.∴当x=300时,f(x)的最大值为25 000.答:每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.16.已知函数f(x)=(x∈[2,+∞)),(1)证明函数f(x)为增函数.(2)求f(x)的最小值.[解析] 将函数式化为:f(x)=x++2①任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-).∵x1<x2, ∴x1-x2<0,又∵x1≥2,x2>2,∴x1x2>4,1->0.∴f(x1)-f(x2)<0,即:f(x1)<f(x2).故f(x)在[2,+∞)上是增函数.②当x=2时,f(x)有最小值.