高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第2课时课时训练

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第2课时课时训练，共4页。试卷主要包含了奇偶函数的图象及应用，利用函数的奇偶性求解析式，函数单调性与奇偶性的综合应用等内容，欢迎下载使用。
一、奇偶函数的图象及应用
活动与探究1
设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)＜0的解集．
迁移与应用
1．函数f(x)＝x－eq \f(1,x)的图象关于________对称( )
A．原点 B．x轴
C．y轴 D．直线y＝x
2．如图，给出偶函数f(x)的局部图象，则使f(x)＞0的x的集合是________．
已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另一部分图象，奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．
二、利用函数的奇偶性求解析式
活动与探究2
若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x(1＋x)，求函数f(x)的解析式．
迁移与应用
1．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1
2．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.
(1)求哪个区间上的解析式，就把x设在哪个区间上；
(2)利用已知解析式求出f(－x)；
(3)再利用奇偶性求出f(x)．
特别注意，若奇函数f(x)在x＝0时有定义，则f(0)＝0，切不可漏掉．
三、函数单调性与奇偶性的综合应用
活动与探究3
定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数a的取值范围．
迁移与应用
1．函数f(x)在R上是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是( )
A．f(－2)＞f(0)＞f(1)
B．f(－2)＞f(1)＞f(0)
C．f(1)＞f(0)＞f(－2)
D．f(1)＞f(－2)＞f(0)
2．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)＜f(2)，求实数a的取值范围．
解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解．
当堂检测
1．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a与b的关系是( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a＋b＝0 D．不确定
2．若函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
3．已知函数f(x)是偶函数，且x＜0时，f(x)＝3x－1，则x＞0时，f(x)＝( )
A．3x－1 B．3x＋1
C．－3x－1 D．－3x＋1
4．已知函数f(x)是R上的奇函数，且在R上是减函数，若f(a－1)＋f(1)＞0，则实数a的取值范围是______．
5．已知f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝－x2＋x＋1，则f(x)的解析式为__________．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．0 －1 0 1
预习交流1 提示：函数的奇偶性与单调性的区别：函数的奇偶性是函数在定义域上的对称性，而单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，是函数的“整体”性质，而函数的单调性是函数的“局部”性质．
2．(1)f(0)＝0 (2)f(x)＝f(－x)＝f(|x|)
预习交流2 提示：根据奇、偶函数图象的对称性可以推知：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：利用奇函数图象的对称性，画出函数f(x)在[－5,0]上的图象，再根据图象写出不等式f(x)＜0的解集．
解：因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．根据f(x)在[0,5]上的图象画出在[－5,0]上的图象，如图中虚线所示．由图象知不等式f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}．
迁移与应用 1．A 解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－x＋eq \f(1,x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝－f(x)．
所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．
2．{x|－1＜x＜1} 解析：根据偶函数的图象关于y轴对称，作出y轴右边的部分，由图象得，使f(x)＞0的x的集合是{x|－1＜x＜1}．
活动与探究2 思路分析：可先设x＞0，则－x＜0，再用已知解析式进行代入，最后利用f(x)的奇偶性，就可以得出f(x)的解析式．
解：∵f (x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.
当x＞0时，－x＜0，∴f(x)＝－f(－x)＝2x(1－x)．
∴函数f(x)的解析式为
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x(1－x)，x≥0，,2x(1＋x)，x