高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值巩固练习，共5页。试卷主要包含了了解奇函数、偶函数图象的对称性，会用定义判断函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。
1．了解奇函数、偶函数的定义，明确定义中“任意”两字的意义．
2．了解奇函数、偶函数图象的对称性．
3．会用定义判断函数的奇偶性．
1．偶函数和奇函数
(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．
(2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0f(x)的图象关于y轴对称．
(3)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0f(x)的图象关于原点对称．
【做一做1－1】 函数y＝f(x)，x[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于( )．

A．－1 B．0 C．1 D．无法确定
【做一做1－2】 下列条件，可以说明函数y＝f(x)是偶函数的是( )．
A．在定义域内存在x使得f(－x)＝f(x)
B．在定义域内存在x使得f(－x)＝－f (x)
C．对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)
D．对定义域内任意x，都有f(－x)＝f(x)
2．奇偶性
基本初等函数的奇偶性如下：
【做一做2－1】 函数y＝x是( )．
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【做一做2－2】 函数f(x)＝x2－2mx＋4是偶函数，则实数m＝__________.
答案：1．任意 f(x) －f(x) y轴 原点
【做一做1－1】 C
【做一做1－2】 D
2．奇偶性
【做一做2－1】 A
【做一做2－2】 0
理解函数的奇偶性
剖析：函数f(x)的奇偶性的定义是用f(－x)＝±f(x)来刻画函数f(x)的图象的特征(图象关于原点或y轴对称)的；函数的奇偶性是对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同．从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的局部性质，而奇偶性是函数的整体性质．只有对函数f(x)的定义域的每一个值x，都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，才能说f(x)为偶函数或奇函数；定义中要求“对于函数f(x)的定义域内任意一个自变量x，都有f(－x)＝f(x) (f(－x)＝f(x))”成立，其前提为f(－x)和f(x)都有意义，所以－x也属于f(x)的定义域，即自变量x的取值要保持关于原点的对称性，于是奇(偶)函数的定义域是一个关于原点对称的数集，这是函数存在奇偶性的前提．例如将函数f(x)＝x2＋1，f(x)＝x的定义域分别限定为(0，＋)与(－3,3]，那么它们都为非奇非偶函数；函数的奇偶性定义中的等式f(－x)＝－f(x)〔或f(－x)＝f(x)〕是其定义域上的恒等式，而不是对部分x成立．
如：函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，|x|≤1，,x＋1，|x|>1，))
尽管当|x|≤1时，都有f(－x)＝f(x)，但当|x|＞1时，f(－x)≠f(x)，所以它不是偶函数．
题型一 判断函数的奇偶性
【例1】 判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)；(2)f(x)＝x3－2x；
(3)f(x)＝eq \r(x4＋x2＋1).
分析：先求出定义域，再判断f(－x)与f(x)的关系．
反思：判断函数奇偶性的方法：
(1)定义法：
(2)图象法：如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；如果函数的图象关于原点和y轴均对称，那么这个函数既是奇函数又是偶函数；如果函数的图象关于原点和y轴均不对称，那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数．
本题(1)容易错解为：由题意得f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)＝2x，f(－x)＝－2x＝－f(x)，则函数f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)是奇函数．其错误原因是没有讨论该函数的定义域．避免出现此类错误的方法是在讨论函数的奇偶性时，要遵循定义域优先的原则．
题型二 利用函数奇偶性作图
【例2】 已知函数f(x)＝eq \f(1,x2＋1)在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，请在坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明作图依据．
分析：先证明f(x)是偶函数，再依据其图象关于y轴对称作图．
反思：利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
题型三 利用函数的奇偶性求函数的解析式
【例3】 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
反思：(1)若f(x)是奇函数，f(0)有意义，则f(0)＝0；
(2)已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式，求对称区间上的解析式时，首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知解析式的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．
题型四 易混易错题
易错点 分段函数奇偶性的判断
【例4】 判断函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x0，,0，x＝0，,x1－x，x