2013届高三数学复习随堂训练(理科)湖南专版 第9讲《函数图象及性质的综合应用》人教A版必修1
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课时作业(九) [第9讲 函数图象及性质的综合应用] [时间:45分钟 分值:100分] 1.[2011·郑州模拟] 若函数f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,3),B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集是( )A.{x|0<x≤2} B.{x|0≤x<2}C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<2}2.[2011·山东卷] 函数y=2x-x2的图象大致是( )图K9-13.已知方程2x+x=0的实根为a,log2x=2-x的实根为b,logx=x的实根为c,则a,b,c的大小关系为( )A.b>c>a B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c4.[2011·豫南九校联考] 将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )A.4 B.6C.8 D.125.[2011·湖南“六校联考”] 已知图K9-2①是函数y=f(x)的图象,则图K9-2②中的图象对应的函数可能是( )图K9-2A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|)6.[2011·哈密模拟] 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图K9-3,则b的取值范围为( )图K9-3A.b<0 B.b>0C.b≤0 D.b≥07.[2011·淮南一模] 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图K9-4所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )图K9-4图K9-58.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度9.已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则( )A.f(-1)<f(0)<f(2)<f(3)B.f(-1)<f(3)<f(0)<f(2)C.f(-1)<f(0)<f(3)<f(2)D.f(2)<f(3)<f(0)<f(-1)10.[2011·郑州模拟] 如图K9-6,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是________(填序号).图K9-6 图K9-711.[2011·宁化质检] 已知定义在[0,+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图K9-8所示,则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________.图K9-8 12.从今年的x(x∈[1,8)年内起,小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y=2+0.2x,小马的年薪与年数x的关系是y=0.5+1.2x,大约经过________年,小马的年薪超过小李.13.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<,则实数a的取值范围是________.14.(10分)如图K9-9,在第一象限内,矩形ABCD三个顶点A,B,C分别在函数y=logx,y=x,y=-x2+x的图象上,且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行.若A点的纵坐标是2,求顶点D的坐标.图K9-9 15.(13分)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴围成图形的面积;(3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间,f(x)的解析式(不必写推导过程). 16.(12分)已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=.(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点. 课时作业(九)【基础热身】1.D [解析] 化简原不等式得-1<f(x+1)<3,又∵f(x)的图象经过A(0,3),B(3,-1),∴f(0)=3,f(3)=-1,∴f(3)<f(x+1)<f(0),∵函数f(x)为减函数,∴0<x+1<3,-1<x<2.2.A [解析] 设f(x)=2x-x2,f(-1)=-<0,f(0)=1>0,f(3)=-1<0,f(5)=7>0,故函数y=2x-x2至少在区间(-1,0),(0,3),(3,5)内有三个变号零点,综合各个选项可知只有选项A符合这个性质.故选A.3.A [解析] 利用图象确定函数交点.4.B [解析] 函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位得到f(x)=sin=sin(ωx+φ)的图象,与原图象重合,故=2kπ,k∈Z,故ω不可能是6.【能力提升】5.C [解析] 由题图②知,图象对应的函数是偶函数,且当x<0时,对应的函数是y=f(x),故选C.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.6.A [解析] 解法一:观察f(x)的图象,可知函数f(x)的图象过原点,即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过点(1,0),∴a+b+c=0①,又有f(-1)<0,即-a+b-c<0②,①+②得b<0.解法二:由图象知f(x)=0有三根0,1,2,∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax,∴b=-3a,∵a>0,∴b<0.7.A [解析] 设f(x)的零点为a,b,由图可知0<a<1,b<-1,则g(x)是一个减函数,可排除C、D,再根据g(0)=1+b<0,可排除B,故正确选项为A.8.C [解析] 变换函数的解析式为y=lg(x+3)-1,只要把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度即可.答案为C.9.C [解析] 函数y=f(x+2)为偶函数,图象关于y轴对称,把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y=f(x)的图象,即函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.由函数f(x)在[2,+∞)上为减函数,则函数f(x)在(-∞,2]上为增函数.由f(3)=f(4-3)=f(1),故f(-1)<f(0)<f(3)<f(2),正确选项为C.10.③ [解析] 当0<t≤时,f(t)=·t·2t=t2,当<t≤时,f(t)=1-·(-t)·2(-t)=-t2+2t-1,即函数f(t)在上是开口向上的抛物线,在上是开口向下的抛物线,故填③.11. [解析] 由题图可知,当0<x<时,f(x)>0,g(x)>0;当<x<1时,f(x)>0,g(x)<0;当1<x<2时,f(x)<0,g(x)<0;当x>2时,f(x)>0,g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.12.6 [解析] 画出函数图象,从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低,中间超过了小李.令函数f(x)=2+0.2x-0.5-1.2x=1.5+0.2x-1.2x,则f(5)=2.5-2.48832>0,f(6)=2.7-1.26=2.7-2.98598<0,根据函数的零点定理,存在x0∈(5,6),当x>x0时,0.5+1.2x>2+0.2x,由于x是正整数,故在第6年小马的年薪超过小李的年薪.13.≤a<1或1<a≤2 [解析] 由题意可知ax>x2-在(-1,1)上恒成立,令y1=ax,y2=x2-,由图象知:∴≤a<1或1<a≤2.14.[解答] 显然,D点的横坐标与A点的横坐标相等,纵坐标与C点的纵坐标相等.由于A点在y=logx的图象上,其纵坐标为2,所以横坐标为x=2=.要求C点的纵坐标,需要求其横坐标,而它的横坐标等于B点的横坐标.因为B点的纵坐标yB=yA=2,所以xC=xB=4,从而yD=yC=,故D.15.[解答] (1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x),故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=4.(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z),单调递减区间为[4k+1,4k+3](k∈Z),f(x)==1-|x-(4k+1)|(4k-1<x≤4k+3,k∈Z).【难点突破】16.[解答] (1)设g(x)=ax2+bx+c,则g′(x)=2ax+b,又g′(x)的图象与直线y=2x平行,∴2a=2,a=1.又g(x)在x=-1处取最小值,∴-=-1,b=2.∴g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1,c=m.f(x)==x++2,设P(x0,y0),则|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m,∴2+2m=2,∴m=-1±.(2)由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0,得(1-k)x2+2x+m=0,(*)当k=1时,方程(*)有一解x=-,函数y=f(x)-kx有一个零点x=-;当k≠1时,方程(*)有两解⇔Δ=4-4m(1-k)>0,若m>0,k>1-,函数y=f(x)-kx有两个零点x==;若m<0,k<1-,函数y=f(x)-kx有两个零点x==;当k≠1时,方程(*)有一解⇔Δ=4-4m(1-k)=0,k=1-,函数y=f(x)-kx有一个零点x=.