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    2013届高三数学复习随堂训练(理科)湖南专版 第9讲《函数图象及性质的综合应用》人教A版必修1

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    课时作业() [9 函数图象及性质的综合应用]   [时间:45分钟  分值:100]                    1[2011·郑州模拟]  若函数f(x)R上的减函数f(x)的图象经过点A(0,3)B(3,-1)则不等式|f(x1)1|<2的解集是(  )A{x|0<x2}  B{x|0x<2}C{x|1<x<0}  D{x|1<x<2}2[2011·山东卷] 函数y2xx2的图象大致是(  )K913已知方程2xx0的实根为alog2x2x的实根为blogxx的实根为cabc的大小关系为(  )Ab>c>a  Bc>b>aCa>b>c  Db>a>c4[2011·豫南九校联考]  将函数f(x)sin(ωxφ)的图象向左平移个单位若所得的图象与原图象重合ω的值不可能等于(  )A4  B6C8  D125[2011·湖南六校联考] 已知图K92是函数yf(x)的图象则图K92中的图象对应的函数可能是(  )K92Ayf(|x|)  By|f(x)|Cyf(|x|)  Dy=-f(|x|)6[2011·哈密模拟]  已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图K93b的取值范围为(  )K93Ab<0  Bb>0Cb0  Db07[2011·淮南一模]  已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图K94所示则函数g(x)axb的图象是(  )K94K958为了得到函数ylg的图象只需把函数ylgx的图象上所有的点(  )A向左平移3个单位长度再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度9已知定义域为R的函数f(x)[2,+)上为减函数且函数yf(x2)为偶函数(  )Af(1)<f(0)<f(2)<f(3)Bf(1)<f(3)<f(0)<f(2)Cf(1)<f(0)<f(3)<f(2)Df(2)<f(3)<f(0)<f(1)10[2011·郑州模拟]  如图K96正方形ABCD的顶点AB顶点CD位于第一象限直线lxt(0t)将正方形ABCD分成两部分记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)则函数Sf(t)的图象大致是________(填序号)K96 K9711[2011·宁化质检]  已知定义在[0,+)上的函数yf(x)yg(x)的图象如图K98所示则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________K98 12从今年的x(x[1,8)年内起小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y20.2x小马的年薪与年数x的关系是y0.51.2x大约经过________小马的年薪超过小李13已知a>0a1f(x)x2axx(1,1)时均有f(x)<则实数a的取值范围是________14(10)如图K99在第一象限内矩形ABCD三个顶点ABC分别在函数ylogxyxy=-x2x的图象上且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行A点的纵坐标是2求顶点D的坐标K99      15(13)f(x)(,+)上的奇函数f(x2)=-f(x)0x1f(x)x.(1)f(π)的值(2)4x4f(x)的图象与x轴围成图形的面积(3)写出(,+)内函数f(x)的单调增(或减)区间f(x)的解析式(不必写推导过程)    16(12)已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行yg(x)x=-1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为m的值(2)k(kR)如何取值时函数yf(x)kx存在零点并求出零点                   课时作业()【基础热身】1D [解析] 化简原不等式得1<f(x1)<3f(x)的图象经过A(0,3)B(3,-1)f(0)3f(3)=-1f(3)<f(x1)<f(0)函数f(x)为减函数0<x1<3,-1<x<2.2A [解析] f(x)2xx2f(1)=-<0f(0)1>0f(3)=-1<0f(5)7>0故函数y2xx2至少在区间(1,0)(0,3)(3,5)内有三个变号零点综合各个选项可知只有选项A符合这个性质故选A.3A [解析] 利用图象确定函数交点4B [解析] 函数f(x)sin(ωxφ)的图象向左平移个单位得到f(x)sinsin(ωxφ)的图象与原图象重合2kπkZω不可能是6.【能力提升】5C [解析] 由题图图象对应的函数是偶函数且当x<0对应的函数是yf(x)故选C.对于给定函数的图象要能从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性注意图象与函数解析式中参数的关系6A [解析] 解法一观察f(x)的图象可知函数f(x)的图象过原点f(0)0d0f(x)的图象过点(1,0)abc0又有f(1)0abc0b0.解法二由图象知f(x)0有三根0,1,2f(x)ax3bx2cxdax(x1)(x2)ax33ax22axb=-3aa>0b0.7A [解析] f(x)的零点为ab由图可知0<a<1b<1g(x)是一个减函数可排除CD再根据g(0)1b<0可排除B故正确选项为A.8C [解析] 变换函数的解析式为ylg(x3)1只要把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度再向下平移1个单位长度即可答案为C.9C [解析] 函数yf(x2)为偶函数图象关于y轴对称把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数yf(x)的图象即函数yf(x)的图象关于直线x2对称由函数f(x)[2,+)上为减函数则函数f(x)(2]上为增函数f(3)f(43)f(1)f(1)<f(0)<f(3)<f(2)正确选项为C.10 [解析] 0<tf(t)·t·2tt2<tf(t)1·(t)·2(t)=-t22t1即函数f(t)上是开口向上的抛物线上是开口向下的抛物线故填.11. [解析] 由题图可知0<x<f(x)>0g(x)>0<x<1f(x)>0g(x)<01<x<2f(x)<0g(x)<0x>2f(x)>0g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.126 [解析] 画出函数图象从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低中间超过了小李令函数f(x)20.2x0.51.2x1.50.2x1.2xf(5)2.52.48832>0f(6)2.71.262.72.98598<0根据函数的零点定理存在x0(5,6)x>x00.51.2x>20.2x由于x是正整数故在第6年小马的年薪超过小李的年薪13.a<11<a2 [解析] 由题意可知ax>x2(1,1)上恒成立y1axy2x2由图象知a<11<a2.14[解答] 显然D点的横坐标与A点的横坐标相等纵坐标与C点的纵坐标相等由于A点在ylogx的图象上其纵坐标为2所以横坐标为x2.要求C点的纵坐标需要求其横坐标而它的横坐标等于B点的横坐标因为B点的纵坐标yByA2所以xCxB4从而yDyCD.15[解答] (1)f(x2)=-f(x)f(x4)f[(x2)2]=-f(x2)f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数从而得f(π)f(1×4π)f(π4)=-f(4π)=-(4π)π4.(2)f(x)是奇函数且f(x2)=-f(x)f[(x1)2]=-f(x1)f[(x1)]f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称0x1f(x)xf(x)的图象关于原点成中心对称f(x)的图象如图所示4x4f(x)的图象与x轴围成的图形面积为SS4SOAB4×4.(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k1,4k1](kZ)单调递减区间为[4k1,4k3](kZ)f(x)1|x(4k1)|(4k1<x4k3kZ)【难点突破】16[解答] (1)g(x)ax2bxcg(x)2axbg(x)的图象与直线y2x平行2a2a1.g(x)x=-1处取最小值=-1b2.g(1)abc12cm1cm.f(x)x2P(x0y0)|PQ|2x(y02)2x22x2m22m22m2m=-.(2)yf(x)kx(1k)x20(1k)x22xm0(*)k1方程(*)有一解x=-函数yf(x)kx有一个零点x=-k1方程(*)有两解Δ44m(1k)>0m>0k>1函数yf(x)kx有两个零点xm<0k<1函数yf(x)kx有两个零点xk1方程(*)有一解Δ44m(1k)0k1函数yf(x)kx有一个零点x.  

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