2013年人教A数学必修1电子题库：第一章1.3.1第1课时知能演练轻松闯关 Word版含答案

1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)

A．[0，＋∞)　　　　　　　　

B．(－∞，0]

C．(－∞，0) 

D．(－∞，＋∞)

解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．

2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)

A．y＝|x| 

B．y＝3－x

C．y＝ 

D．y＝－x2＋4

解析：选A.∵－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减；反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减；二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.

3．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．

答案：[－1.5,3]，[5,6]

4．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．

证明：设x1>x2>－1，

则y1－y2＝－＝，

∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴>0.即y1－y2>0，y1>y2，

∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．

[A级　基础达标]

1．下列说法中正确的有(　　)

①若x1，x2∈I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－在定义域上是增函数；

④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个　　　　　　　

B．1个

C．2个 

D．3个

解析：选A.函数的单调性的定义是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x<0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3<5，而f(－3)>f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．

2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是(　　)

A．[0，＋∞) 

B．[1，＋∞)

C．[1,2] 

D．(－∞，]

解析：选D.由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝且开口向上，所以单调减区间为(－∞，]，故选D.

3．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3) 

B．(0，＋∞)

C．(3，＋∞) 

D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

解析：选C.因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C.

4．函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．

解析：

f(x)＝

其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．

答案：[3，＋∞)　(－∞，3]

5．若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________．

解析：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2，

f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，

∴f(x1)－f(x2)<0.

∴<0，

∵x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，

∴2a－1>0，∴a>.

答案：(，＋∞)

6．作出函数y＝x|x|＋1的图象并写出其单调区间．

解：

由题可知y＝作出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．

[B级　能力提升]

7．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，则y＝f(x)(　　)

A．一定是增函数 

B．一定是减函数

C．可能是常数函数 

D．单调性不能确定

解析：选D.由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．

8．若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)

A．f(a)>f(2a) 

B．f(a2)<f(a)

C．f(a2－1)<f(a) 

D．f(a2＋1)<f(a)

解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－)2＋>0，

∴a2＋1>a.

∴f(a2＋1)<f(a)．故选D.

9．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f()的实数x的取值范围为________．

解析：由题设得即－1≤x<.

答案：－1≤x<

10．作出函数f(x)＝|2x－1|的图象并写出其单调区间．

解：

当x>时，f(x)＝2x－1，当x≤时，f(x)＝－2x＋1，

所以f(x)＝

画出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为[，＋∞)，减区间为(－∞，]．

11．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.

(1)求b与c的值；

(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．

解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，

∴，解得b＝－4，c＝3.

(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，

∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，

f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)

＝(x－x)－4(x1－x2)

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，

∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，

∴x1＋x2－4＞0.

∴f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)．

∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．