高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试练习

《空间几何体》

时量：60分钟   满分：80分  班级：      姓名：         计分：

个人目标：□优秀（70’~80’）  □良好（60’～69’）  □合格（50’～59’）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A．           B．     C．           D．

2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　  Ｄ．

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）

A．         Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．

5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(      )

A．         Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（     ）

A．   Ｂ．     Ｃ．   Ｄ．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

7．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。

8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

9． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

10．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______。

三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）

11．（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.

12．（本小题满分20分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.

(1) 求四棱锥的体积；

(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

(3) 若点为的中点，求二面角的大小.

《空间几何体》答案

一、选择题

1.A   恢复后的原图形为一直角梯形

2.A  

3.B   正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，

4.A  

5.C   中截面的面积为个单位，

6.D   过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

二、填空题

7.  旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

8.  从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

9.（1） （2）圆锥

10．    设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为

三、解答题

11．设，

12．1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

侧棱底面，且.                             …………2分

∴，

即四棱锥的体积为.                                …………5分

(2) 不论点在何位置，都有.                              …………7分

证明如下：连结，∵是正方形，∴.           …………9分

∵底面，且平面，∴.        …………10分

又∵，∴平面.                         …………11分

∵不论点在何位置，都有平面.

∴不论点在何位置，都有.                           …………12分

(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

从而△≌△，∴.

∴为二面角的平面角.                              …………15分

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，              …………18分

∴，即二面角的大小为.           …………20分

解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角

坐标系. 则，从而

，，，. …………15分

设平面和平面的法向量分别为

，，

由，取.      …………11分

由，取.  …………12分

设二面角的平面角为，则，         …………18分

∴，即二面角的大小为.        …………20分