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高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质巩固练习
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课时作业(三十八) [第38讲 直线、平面平行的判定与性质] [时间:45分钟 分值:100分] 1.直线a∥平面α,则a平行于平面α内的( )A.一条确定的直线B.任意一条直线C.所有的直线D.无穷多条平行直线2.若直线a∥直线b,且a∥平面α,则b与α的位置关系是( )A.一定平行 B.不平行C.平行或相交 D.平行或在平面内3.下列说法正确的是( )A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线l在平面α外,则l∥αC.若直线a∥b,b⊂平面α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂平面α,那么a平行于平面α内的无数条直线4.b是平面α外的一条直线,可以推出b∥α的条件是( )A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的任何一条直线都不相交5.如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分,则这三个平面的位置关系是( )A.两两相交于三条交线B.两个平面互相平行,另一平面与它们相交C.两两相交于同一条直线D.B中情况或C中情况都可能发生6.[2011·威海质检] 已知直线l、m,平面α,且m⊂α,则“l∥m”是“l∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.[2011·泰安模拟] 设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是( )A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β 8.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于点A、C,过点P的直线n与α、β分别交于点B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )A.16 B.24或 C.14 D.20图K38-19.[2010·福建卷] 如图K38-1,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台10.如图K38-2,已知三个平面α,β,γ互相平行,a,b是异面直线,a与α,β,γ分别交于A,B,C三点,b与α,β,γ分别交于D,E,F三点,连接AF交平面β于G,连接CD交平面β于H,则四边形BGEH必为________.图K38-211.给出下列命题:①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任何直线不相交;②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行;③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行;④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行;⑤a和b是异面直线,则经过b存在唯一的平面与a平行.则其中正确命题的序号为________. 12.[2011·济宁一模] 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.13.[2011·汕头质检] 若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是________.①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;②若m、n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;③已知α,β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,则n∥β;④若m、n在平面α内的射影互相平行,则m、n互相平行.14.(10分)如图K38-3,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小.图K38-3 15.(13分)[2011·九江七校联考] 如图K38-4所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.(1)求证:PA∥平面EFG;(2)求三棱锥P-EFG的体积.图K38-4 16.(12分)[2011·福建四地六校联考] 一个多面体的直观图和三视图如图K38-5(其中M,N分别是AF,BC中点).(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积.图K38-5 课时作业(三十八)【基础热身】1.D [解析] 过a作平面β与α相交,则a与交线平行,这样的β可以作无数个,则交线就有无数条,且所有的交线与a平行,所以正确选项为D.2.D [解析] 直线在平面内的情况不能遗漏,所以正确选项为D.3.D [解析] A中l可以在平面α内,B中l可以与α相交,C中a可以在平面α内,正确选项为D.4.D [解析] 任意性使得b与α无公共点,由定义得正确选项为D.【能力提升】5.D [解析] 在B、C两种情况下作图计数,知正确选项为D.6.D [解析] 由l∥m可知,l∥α或l⊂α;l∥α且m⊂α,则l∥m或l与m异面,故选D.7.D [解析] A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.8.B [解析] 根据题意可出现以下如图两种情况,由面面平行的性质定理,得AB∥CD,则=,可求出BD的长分别为或24.9.D [解析] 因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1.又EH⊄平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1,又EH⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,所以选项A、C正确;因为A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1,又EF⊂平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以选项B也正确,故选D.10.平行四边形 [解析] 由α∥β∥γ,平面ACF∩β=BG,平面ACF∩γ=CF,可得BG∥CF,同理有HE∥CF,所以BG∥HE.同理BH∥GE,所以四边形BGEH为平行四边形.11.①⑤ [解析] ①显然正确,如果直线与平面内的一条直线相交,则直线与平面相交,与直线与平面平行矛盾;②不正确,过平面外一点有一个平面与平面平行,而在这个平面内有无数条直线与平面平行;③不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;④不正确,这条直线可能在该平面内;⑤正确,过b上一点作一直线与a平行,此时该直线与b相交可确定一平面,且与a平行,且唯一.12.6 [解析] 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,EF1,EE1,FF1,E1F,E1F1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.13.② [解析] ①为假命题,②为真命题,在③中,n可以平行于β,也可以在β内,故是假命题,在④中,m、n也可以异面,故为假命题.14.[解答] (1)证明:取PD的中点H,连接AH,NH.∴NH∥DC,NH=DC,又∵M为AB中点,∴AM∥CD,AM=CD,∴NH∥AM,NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形.∴MN∥AH,又∵MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O,连接OM,ON,则OM
,所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4得,OM=2,ON=2,所以∠ONM=30°,即异面直线PA与MN成30°的角.15.[解答] (1)证明:如图,取AD的中点H,连接GH,FH,∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD,∵G,H分别是BC,AD的中点,∴GH∥CD,∴EF∥GH,∴E,F,H,G四点共面,∵F,H分别为DP,DA的中点,∴PA∥FH,∵PA⊄平面EFG,FH⊂平面EFG,∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD,CG⊂平面ABCD,∴PD⊥CG.又∵CG⊥CD,CD∩PD=D,∴GC⊥平面PCD,∵PF=PD=1,EF=CD=1,∴S△PEF=EF·PF=.又GC=BC=1,∴VP-EFG=VG-PEF=××1=.【难点突破】16.[解答] (1)证明:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且AB=BC=BF=2,DE=CF=2,∴∠CBF=90°.取BF中点G,连接MG,NG,由M,N分别是AF,BC中点,可知:NG∥CF,MG∥EF,又MG∩NG=G,CF∩EF=F,∴平面MNG∥平面CDEF,∴MN∥平面CDEF.(2)作AH⊥DE于H,由于三棱柱ADE-BCF为直三棱柱,∴AH⊥平面CDEF,且AH=,∴VA-CDEF=S四边形CDEF·AH=×2×2×=.
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