数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质随堂练习题

基础达标

1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的(　　)．

A．l∥α，l∥β，且l∥γ         B．l⊂γ，且l∥α，l∥β

C．α∥γ，且β∥γ             D．l与α，β所成的角相等

解析　⇒α与β无公共点⇒α∥β.

答案　C

2．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有                                   (　　)．

①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④c∥α，a∥c⇒a∥α；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.

A．1个        B．2个        C．3个         D．5个

解析　由公理4知①正确；②错误，a与b可能相交；③错误，α与β可能相交；④错误，可能有a⊂α；⑤错误，可能有a⊂α.

答案　A

3．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是              (　　)．

A．0                   B．1          

C．2                   D．3

解析　如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.

答案　C

4．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．

解析　三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．

答案　平行或相交

5．如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱C1C、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)．

答案　在H点的位置(或在线段HF上，答案不唯一)

6．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；

②CN∥平面AF；

③平面BDM∥平面AFN；

④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

解析　以ABCD为下底面还原正方体，如图：

则易判定四个命题都是正确的．

答案　①②③④

7．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

证明　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，

∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，∴MQ∥BC.

∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，

∴MQ∥平面PBC.

又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.

能力提升

8．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是                       (　　)．

A．l∥β，l⊂α⇒α∥β

B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β

D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

解析　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥CD，

则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，

所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．

答案　D

9．如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．

解析　①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，

∴AB∥平面MNP；

②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；

④中，∵AB∥NP，

∴AB∥平面MNP.

答案　①④

10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．

解　取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵A1N綉PC1綉MC，

∴四边形A1MCN是平行四边形．

又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，

A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，

∴平面A1MCN∥平面PBC1.

因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形．

连接MN，作A1H⊥MN于点H.

∵A1M＝A1N＝，MN＝2，

∴△A1MN为等腰三角形．∴A1H＝.

∴S△A1MN＝×2×＝.

故S▱A1M CN＝2S△A1MN＝2.