

数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质随堂练习题
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1.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必须满足下列条件中的( ).
A.l∥α,l∥β,且l∥γ B.l⊂γ,且l∥α,l∥β
C.α∥γ,且β∥γ D.l与α,β所成的角相等
解析 ⇒α与β无公共点⇒α∥β.
答案 C
2.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有 ( ).
①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
解析 由公理4知①正确;②错误,a与b可能相交;③错误,α与β可能相交;④错误,可能有a⊂α;⑤错误,可能有a⊂α.
答案 A
3.点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是 ( ).
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 如图,由线面平行的判定定理可知,BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.
答案 C
4.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为________.
解析 三条平行线段共面时,两平面可能平行也可能相交,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行.
答案 平行或相交
5.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱C1C、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M只须满足条件________时,就有MN∥平面B1BDD1(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况).
答案 在H点的位置(或在线段HF上,答案不唯一)
6.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM∥平面DE;
②CN∥平面AF;
③平面BDM∥平面AFN;
④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中,正确命题的序号是________.
解析 以ABCD为下底面还原正方体,如图:
则易判定四个命题都是正确的.
答案 ①②③④
7.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
证明 ∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
∴MQ∥AD,NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,
∴BC∥AD,∴MQ∥BC.
∵BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,
∴MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.
能力提升
8.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是 ( ).
A.l∥β,l⊂α⇒α∥β
B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β
C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β
D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β
解析 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB∥CD,
则AB∥平面DC1,AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,
所以A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以B错误;可证AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,又平面AC与平面BC1不平行,所以C错误;很明显D是面面平行的判定定理,所以D正确.
答案 D
9.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.
解析 ①中,取NP中点O,连MO,则MO∥AB,
∴AB∥平面MNP;
②中,在平面MNP内找不到与AB平行的直线,故②不能得出;③中,AB与平面MNP相交;
④中,∵AB∥NP,
∴AB∥平面MNP.
答案 ①④
10.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,能否确定截面的形状?如果能,求出截面的面积.
解 取AB,C1D1的中点M,N,连接A1M,MC,CN,NA1.∵A1N綉PC1綉MC,
∴四边形A1MCN是平行四边形.
又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,
A1N∩A1M=A1,C1P∩PB=P,
∴平面A1MCN∥平面PBC1.
因此,过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形.
连接MN,作A1H⊥MN于点H.
∵A1M=A1N=,MN=2,
∴△A1MN为等腰三角形.∴A1H=.
∴S△A1MN=×2×=.
故S▱A1M CN=2S△A1MN=2.
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