高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课后测评
展开
这是一份高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课后测评,共6页。
课时作业(四十四)A [第44讲 直线、平面垂直的判定与性质] [时间:45分钟 分值:100分]1.已知p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2011·温州十校联考] 若m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则以下命题正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥n,m⊥α,则n⊥αC.若m∥β,α∥β,则m∥αD.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α3.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( )A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④4.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为________.5.[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β6.正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为A′C′的中点,则直线CE垂直于( )A.A′C′ B.BD C.A′D′ D.AA′图K44-17.如图K44-1,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么( )A.PA=PB>PC B.PA=PB<PCC.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC8.[2011·西安模拟] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A.30° B.45° C.60° D.90°9.[2011·淮南一模] 给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;(3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;(4)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.其中正确命题个数是( )A.0 B.1 C.2 D.310.[2011·扬州模拟] 已知直线l,m,n,平面α,m⊂α,n⊂α,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________.12.如图K44-2所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图K44-213.如图K44-3所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:图K44-3①点H是△A1BD的中心;②AH垂直于平面CB1D1;③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是________. 14.(10分)[2011·广州统考] 如图K44-4,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2.(1)求证:BD⊥平面PAD;(2)求三棱锥A-PCD的体积.图K44-415.(13分)[2011·浙江卷] 如图K44-5,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)证明:AP⊥BC;(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.图K44-516.(12分)[2011·九江六校联考] 在如图K44-6所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:DF⊥平面ABE;(3)求三棱锥D-BCE的体积.图K44-6 课时作业(四十四)A【基础热身】1.B [解析] 由线面垂直的定义,知q⇒p;反之,直线a与平面α内无数条直线垂直,则直线a与平面α不一定垂直,故选B.2.B [解析] B选项为直线与平面垂直的判定方法:若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.3.D [解析] 当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故①不对;由平面与平面垂直的判定可知②正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面,故③不对;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确.4.60° [解析] 翻折后,原三角形的三个顶点构成等边三角形.【能力提升】5.D [解析] 若平面α⊥平面β,在平面α内与交线不相交的直线平行于平面β,故A正确;B中若α内存在直线垂直于平面β,则α⊥β,与题设矛盾,所以B正确;由面面垂直的性质知选项C正确.由A正确可推出D错误.6.B [解析] 连接B′D′,∵B′D′⊥A′C′,B′D′⊥CC′,且A′C′∩CC′=C′,∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E,∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′,∴BD⊥CE.7.C [解析] ∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.8.C [解析] 如图,取BC中点E,连接DE、AE,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.设棱长为1,则AE=,DE=,tan∠ADE===,∴∠ADE=60°.9.B [解析] (1)错;(2)正确;(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要条件,命题错误;(4)只有当异面直线a,b垂直时可以作出满足要求的平面,命题错误.10.充分不必要 [解析] 若l⊥α,则l垂直于平面α内的任意直线,故l⊥m且l⊥n,但若l⊥m且l⊥n,不能得出l⊥α.11.2 [解析] 对于①,由直线l⊥平面α,α∥β,得l⊥β,又直线m⊂平面β,故l⊥m,故①正确;对于②,由条件不一定得到l∥m,还有l与m垂直和异面的情况,故②错误;对于③,显然正确.故正确命题的个数为2.12.DM⊥PC(或BM⊥PC等) [解析] 连接AC,则BD⊥AC,由PA⊥底面ABCD,可知BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC,则BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.13.①②③ [解析] 由于ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以A-A1BD是一个正三棱锥,因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故①正确;又因为平面CB1D1与平面A1BD平行,所以AH⊥平面CB1D1,故②正确;从而可得AC1⊥平面CB1D1,即AC1与B1C垂直,所成的角等于90°,③也正确.14.[解答] (1)证明:在△ABD中,∵AD=2,BD=4,AB=2,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.(2)过P作PO⊥AD交AD于O.又平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD.∵△PAD是边长为2的等边三角形,∴PO=.由(1)知,AD⊥BD,在Rt△ABD中,斜边上的高为h==.∵AB∥DC,∴S△ACD=CD·h=××=2.∴VA-PCD=VP-ACD=S△ACD·PO=×2×=. 15.[解答] (1)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC.因为PO∩AD=O,所以BC⊥平面PAD.故BC⊥PA.(2)如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连接CM,由(1)中知AP⊥BC,得AP⊥平面BMC.又AP⊂平面APC,所以平面BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中,AB2=AD2+BD2=41,得AB=.在Rt△POD中,PD2=PO2+OD2,在Rt△PDB中,PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+DB2=36,得PB=6,在Rt△POA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5,又cos∠BPA==,从而PM=PBcos∠BPA=2,所以AM=PA-PM=3.综上所述,存在点M符合题意,AM=3.【难点突破】16.[解答] (1)证明:如下图,取AB的中点M,连接FM,CM,在△ABE中,F,M分别是EB,AB的中点,∴FM綊AE.又∵CD∥AE,CD=AE,∴FM綊CD,∴四边形FMCD为平行四边形,∴DF∥CM.∵CM⊂平面ABC,DF⊄平面ABC,∴DF∥平面ABC.(2)证明:∵AC=BC,M为AB的中点,∴CM⊥AB.又AE⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,∴CM⊥AE.又AE∩AB=A,∴CM⊥平面ABE.由(1)得DF∥CM,∴DF⊥平面ABE.(3)∵CD∥AE,AE⊥平面ABC,∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AC,CD⊥BC,又∠ACB=90°,∴AC⊥平面BCD.又由CD∥AE得V三棱锥D-BCE=V三棱锥E-BCD=V三棱锥A-BCD,∴V三棱锥D-BCE=S△BCD·AC=××1×1×1=.
相关试卷
这是一份人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质随堂练习题,共6页。
这是一份数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质随堂练习题,共6页。
这是一份数学必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质当堂检测题,共6页。